Реши задание на изображении
Анализ данных кривой
Я рассматриваю данные кривой, в частности при x=506 и x=535. Кажется, существует некоторая неопределённость относительно этих значений y, что, возможно, влияет на значение k. Мне нужно изучить изображение, чтобы подтвердить точность кривой. График при x=4, по-видимому, пересекается точно в точке (4,4), что интересно. Я также проверяю значения при x=3 и x=2, поскольку оба, похоже, находятся за пределами ожидаемого диапазона. Я сопоставляю всю эту информацию!
Оценка точек и графиков
Я проверяю точки для уравнения y = sqrt{x}. Для точки A (3.61, -1.9) x положителен, но y отрицателен, поэтому это не подходит. Точка B (4, -2) даёт y = -2, поэтому это также не подходит. Точка C (64, 8) подходит, так что да! Точка D (0.49, -0.7) также имеет отрицательное значение y и недействительна. Точка E (1.96, 1.4) тоже подходит, так что снова да!
Теперь мне нужно объяснить, как построить прямую для уравнения y = -6x + 4. Наклон -6 означает, что при каждом увеличении x на 1 значение y уменьшается на 6. Начиная с точки (0,4), я также могу найти вторую точку, задав x=1, что даёт (1, -2). Для большей точности я мог бы использовать таблицу координат, чтобы лучше это визуализировать!
Краткий ответ
- График \(y=-6x+4\) — прямая через точки \((0;4)\) и \((1;-2)\).
- Уравнение гиперболы:
\[ y=\frac{16}{x},\qquad x\ne0. \] - График \(y=\sqrt{x}\) проходит через точки \(C\) и \(E\).
Решение
1. Построение графика
Функция имеет вид \(y=kx+b\), где \(k=-6\), \(b=4\).
Найдём две точки:
\[ x=0\colon\quad y=-6\cdot0+4=4, \] получаем \((0;4)\);
\[ x=1\colon\quad y=-6\cdot1+4=-2, \] получаем \((1;-2)\).
Отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямую.
Проверка: угловой коэффициент
\[ \frac{-2-4}{1-0}=-6, \]
значит, прямая построена верно.
2. Уравнение гиперболы
Ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях, а её асимптоты — оси координат. Значит, уравнение имеет вид
\[ y=\frac{k}{x}. \]
По рисунку гипербола проходит через точку \((4;4)\). Подставим её координаты:
\[ 4=\frac{k}{4}, \qquad k=16. \]
Следовательно,
\[ \boxed{y=\frac{16}{x}},\qquad x\ne0. \]
Проверка для точки \((-4;-4)\):
\[ \frac{16}{-4}=-4, \]
точка также принадлежит графику.
3. Проверка точек
Нужно, чтобы выполнялось равенство \(y=\sqrt{x}\).
- \(A(3{,}61;-1{,}9)\): \(\sqrt{3{,}61}=1{,}9\ne-1{,}9\);
- \(B(4;-2)\): \(\sqrt4=2\ne-2\);
- \(C(64;8)\): \(\sqrt{64}=8\) — подходит;
- \(D(0{,}49;-0{,}7)\): \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\ne-0{,}7\);
- \(E(1{,}96;1{,}4)\): \(\sqrt{1{,}96}=1{,}4\) — подходит.
Ответ:
\[ \boxed{C,\ E}. \]
