Реши задачи
Краткие ответы:
- \(t=10\ \text{с}\).
- \(F=100\ \text{кН}\).
- \(a\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2\).
- \(F_{\text{торм}}\approx 2{,}86\cdot10^5\ \text{Н}\approx286\ \text{кН}\), \(t=70\ \text{с}\).
- \(F=2{,}9\ \text{Н}\).
Решение: в задачах 1–2 сопротивлением движению пренебрегаем, \(g=10\ \text{м/с}^2\).
1. Разгон автомобиля
Дано:
\(m=700\ \text{кг}\), \(v_0=0\), \(v=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\),
\(F=1{,}4\ \text{кН}=1400\ \text{Н}\).
По второму закону Ньютона:
\[ a=\frac{F}{m}=\frac{1400}{700}=2\ \text{м/с}^2. \]
Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя:
\[ t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{20}{2}=10\ \text{с}. \]
Ответ: \(10\ \text{с}\).
Проверка: \(v=at=2\cdot10=20\ \text{м/с}=72\ \text{км/ч}\).
2. Разгон поезда
Дано:
\[ m=500\ \text{т}=500000\ \text{кг}, \]
\[ v=18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}, \qquad t=25\ \text{с}. \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v}{t}=\frac{5}{25}=0{,}2\ \text{м/с}^2. \]
Сила тяги:
\[ F=ma=500000\cdot0{,}2=100000\ \text{Н}=100\ \text{кН}. \]
Ответ: \(100\ \text{кН}\).
3. Брусок на наклонной плоскости
Вдоль наклонной плоскости действуют:
- сила \(mg\sin\alpha\), направленная вниз;
- сила трения \(F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha\), направленная вверх.
Поэтому:
\[ ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha. \]
После сокращения на \(m\):
\[ a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha). \]
Подставим:
\[ a=10\left(\sin30^\circ-0{,}2\cos30^\circ\right). \]
\[ a=10(0{,}5-0{,}2\cdot0{,}866) \approx10\cdot0{,}327 \approx3{,}27\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(a\approx3{,}3\ \text{м/с}^2\), вниз по наклонной плоскости.
4. Торможение поезда
Дано:
\[ m=2000\ \text{т}=2\,000\,000\ \text{кг}, \]
\[ v_0=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с},\qquad v=0,\qquad s=350\ \text{м}. \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
\[ 0-10^2=2a\cdot350, \]
\[ a=-\frac{100}{700}\approx-0{,}143\ \text{м/с}^2. \]
Знак «минус» означает торможение. Величина тормозящей силы:
\[ F_{\text{торм}}=m|a| =2\,000\,000\cdot0{,}143 \approx285\,714\ \text{Н}. \]
\[ F_{\text{торм}}\approx2{,}86\cdot10^5\ \text{Н} \approx286\ \text{кН}. \]
Время торможения:
\[ t=\frac{v-v_0}{a} =\frac{0-10}{-0{,}143} \approx70\ \text{с}. \]
Проверка через среднюю скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{10+0}{2}=5\ \text{м/с}, \qquad t=\frac{s}{v_{\text{ср}}}=\frac{350}{5}=70\ \text{с}. \]
Ответ: \(F_{\text{торм}}\approx286\ \text{кН}\), \(t=70\ \text{с}\).
5. Движение груза по горизонтальной плоскости
Дано:
\[ m=3\ \text{кг},\qquad a=0{,}3\ \text{м/с}^2,\qquad F_{\text{тр}}=2\ \text{Н}. \]
По направлению движения:
\[ F-F_{\text{тр}}=ma. \]
Отсюда:
\[ F=ma+F_{\text{тр}}. \]
\[ F=3\cdot0{,}3+2=0{,}9+2=2{,}9\ \text{Н}. \]
Ответ: \(2{,}9\ \text{Н}\).
Обсуждение
3 сообщенияМожешь снова разобрать 3 задачу, так же как и другие с дано и решением
3. Брусок на наклонной плоскости
Дано:
\[ \alpha=30^\circ,\qquad \mu=0{,}2,\qquad g=10\ \text{м/с}^2. \]
Найти:
\[ a. \]
Решение
На брусок вдоль наклонной плоскости действуют:
- составляющая силы тяжести, направленная вниз по плоскости:
\[ F_{\parallel}=mg\sin\alpha; \]
- сила трения, направленная вверх по плоскости:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha. \]
По второму закону Ньютона:
\[ ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha. \]
Сократим обе части на \(m\):
\[ a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha). \]
Подставим значения:
\[ a=10\left(\sin30^\circ-0{,}2\cos30^\circ\right). \]
Так как
\[ \sin30^\circ=0{,}5,\qquad \cos30^\circ\approx0{,}866, \]
получаем:
\[ a=10(0{,}5-0{,}2\cdot0{,}866) \]
\[ a=10(0{,}5-0{,}1732) =10\cdot0{,}3268 \approx3{,}27\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{a\approx3{,}3\ \text{м/с}^2} \]
Брусок движется вниз по наклонной плоскости.
Можешь решить задания
