Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \sqrt[3]{-128}=-4\sqrt[3]{2}; \]

\[ \sqrt[4]{405}=3\sqrt[4]{5}; \]

\[ 3\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{54}; \]

\[ a\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{3a^5},\qquad a>0. \]

Решение:

1. Выносим полный куб:

\[ -128=(-4)^3\cdot2, \]

поэтому

\[ \sqrt[3]{-128} =\sqrt[3]{(-4)^3\cdot2} =-4\sqrt[3]{2}. \]

2. Выносим полную четвёртую степень:

\[ 405=3^4\cdot5, \]

значит,

\[ \sqrt[4]{405} =\sqrt[4]{3^4\cdot5} =3\sqrt[4]{5}. \]

3. Вносим множитель \(3\) под кубический корень:

\[ 3=\sqrt[3]{3^3}=\sqrt[3]{27}, \]

\[ 3\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{27\cdot2} =\sqrt[3]{54}. \]

4. Так как \(a>0\), то \(a=\sqrt[5]{a^5}\):

\[ a\sqrt[5]{3} =\sqrt[5]{a^5}\sqrt[5]{3} =\sqrt[5]{3a^5}. \]

Проверка, например:

\[ \left(-4\sqrt[3]{2}\right)^3=(-4)^3\cdot2=-128, \]

то есть преобразование выполнено верно.