Реши
Краткие ответы:
- \(v_0=20\ \text{м/с}\), \(s=107{,}5\ \text{м}\).
- \(t=50\ \text{с}\), \(v=40\ \text{м/с}\).
- \(s=90\ \text{см}=0{,}9\ \text{м}\).
- \(s=375\ \text{м}\).
- \(s=125\ \text{м}\).
Используем формулы равноускоренного движения:
\[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2},\qquad v^2-v_0^2=2as. \]
1
Дано: \(a=0{,}6\ \text{м/с}^2\), \(t=5\ \text{с}\), \(v=23\ \text{м/с}\).
Начальная скорость:
\[ v_0=v-at=23-0{,}6\cdot5=20\ \text{м/с}. \]
Путь:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} =20\cdot5+\frac{0{,}6\cdot5^2}{2} =100+7{,}5=107{,}5\ \text{м}. \]
2
Мотоциклист начинает движение из состояния покоя:
\[ v_0=0,\qquad s=1\ \text{км}=1000\ \text{м},\qquad a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
Из формулы пути:
\[ 1000=\frac{0{,}8t^2}{2}=0{,}4t^2. \]
\[ t^2=2500,\qquad t=50\ \text{с}. \]
Конечная скорость:
\[ v=at=0{,}8\cdot50=40\ \text{м/с}. \]
3
За первую секунду шарик прошёл \(10\ \text{см}\). Так как он начал движение из покоя,
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Для \(t=1\ \text{с}\):
\[ 10=\frac{a\cdot1^2}{2}\quad\Rightarrow\quad a=20\ \text{см/с}^2. \]
За \(3\) секунды:
\[ s=\frac{20\cdot3^2}{2}=90\ \text{см}. \]
Можно заметить: при движении из покоя путь пропорционален \(t^2\), поэтому
\[ s_3=s_1\cdot3^2=10\cdot9=90\ \text{см}. \]
4
Трамвай начинает движение из покоя:
\[ v_0=0,\qquad a=0{,}3\ \text{м/с}^2,\qquad v=15\ \text{м/с}. \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
\[ s=\frac{v^2}{2a} =\frac{15^2}{2\cdot0{,}3} =\frac{225}{0{,}6}=375\ \text{м}. \]
5
Первый участок:
\[ s_1=v_1t_1=5\cdot10=50\ \text{м}. \]
На втором участке начальная скорость равна \(5\ \text{м/с}\):
\[ s_2=v_0t+\frac{at^2}{2} =5\cdot10+\frac{0{,}5\cdot10^2}{2} =50+25=75\ \text{м}. \]
Общий путь:
\[ s=s_1+s_2=50+75=125\ \text{м}. \]
