Найти углы трапеции
\(QK=QM\), поэтому
\[
\angle QKM=\angle KMQ=\frac{180^\circ-20^\circ}{2}=80^\circ.
\]
\[ \angle Q=80^\circ+20^\circ=100^\circ,\qquad \angle K=80^\circ. \]
Если нижние углы прямые, то
\[
\boxed{\angle Q=100^\circ,\ \angle K=80^\circ,\ \angle M=\angle S=90^\circ}.
\]
Без условия \(SM\perp QS\) углы \(S\) и \(M\) однозначно не определяются.
Обсуждение
5 сообщенийНайти углы трапеции
По рисунку однозначно найти все углы нельзя: указаны \(QK=QM\) и \(\angle KQM=20^\circ\), но не отмечено, что трапеция прямоугольная.
В \(\triangle QKM\): \[ \angle QKM=\angle KMQ=\frac{180^\circ-20^\circ}{2}=80^\circ. \] Поэтому: \[ \angle K=80^\circ,\qquad \angle Q=100^\circ, \] а для двух остальных углов известно только: \[ \angle M+\angle S=180^\circ. \]
Трапеция \(QKMS\) прямоугольная, то есть \(SM\perp QS\)? Тогда \(\angle M=\angle S=90^\circ\).
Найди углы трапеции
Обозначим вершины по кругу: \(A\) — верхняя левая, \(B\) — верхняя правая, \(C\) — нижняя правая, \(D\) — нижняя левая. Диагонали пересекаются в точке \(O\).
Так как боковые стороны равны, трапеция равнобедренная, поэтому \[ \angle DBC=\angle BCA=x. \]
В треугольнике \(BOC\): \[ x+x+120^\circ=180^\circ, \] \[ x=30^\circ. \]
Поскольку \(AD\parallel BC\), \[ \angle ADB=30^\circ. \] По рисунку \(\angle BDC=90^\circ\), значит \[ \angle D=30^\circ+90^\circ=120^\circ. \]
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому: \[ \boxed{\angle A=\angle D=120^\circ,\qquad \angle B=\angle C=60^\circ.} \]
Найти PABCD?
