Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\sqrt{0{,}04\cdot81\cdot2{,}5^2}=4{,}5\).
2. \(\sqrt{\frac{16}{9}}:\frac{4}{25}=\frac{25}{3}=8\frac13\).

Решение:

1. Представим множители как квадраты: \[ 0{,}04=(0{,}2)^2,\qquad 81=9^2,\qquad 2{,}5^2=(2{,}5)^2. \] Тогда \[ \sqrt{0{,}04\cdot81\cdot2{,}5^2} =\sqrt{(0{,}2\cdot9\cdot2{,}5)^2} =0{,}2\cdot9\cdot2{,}5 =4{,}5. \]

Проверка: \[ 4{,}5^2=20{,}25,\qquad 0{,}04\cdot81\cdot6{,}25=20{,}25. \]

2. Сначала извлечём корень: \[ \sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}. \] Знак «:» означает деление: \[ \frac43:\frac4{25} =\frac43\cdot\frac{25}{4} =\frac{25}{3}. \]

Проверка: \[ \frac{25}{3}\cdot\frac4{25}=\frac43. \]

Главный принцип: если под корнем произведение квадратов, можно извлечь корень из каждого множителя; при делении на дробь нужно умножать на обратную дробь.