Треба зробити 5 и 6 завдань

Коротка відповідь:

5. \(P_1=320\ \text{Н}\), \(P_2=160\ \text{Н}\)
(маси вантажів: \(m_1=32\ \text{кг}\), \(m_2=16\ \text{кг}\)).

6. Опору треба розмістити на відстані
\[ x=\frac{5}{9}\ \text{м}\approx 0{,}56\ \text{м} \] від середини стрижня у бік вантажу масою 14 кг.

Розв’язання

5. За рисунком плече вантажу 2 удвічі більше: \[ d_2=2d_1. \]

Для рівноваги важеля: \[ P_1d_1=P_2d_2. \]

Тому: \[ P_1=2P_2. \]

Загальна маса: \[ m_1+m_2=48\ \text{кг}, \qquad m_1=2m_2. \]

\[ 2m_2+m_2=48, \qquad m_2=16\ \text{кг}, \qquad m_1=32\ \text{кг}. \]

За формулою \(P=mg\), де \(g\approx10\ \text{Н/кг}\): \[ P_1=32\cdot10=320\ \text{Н}, \qquad P_2=16\cdot10=160\ \text{Н}. \]

6. Половина довжини стрижня: \[ \frac{2}{2}=1\ \text{м}. \]

Нехай опору зміщено на \(x\) у бік вантажу \(14\ \text{кг}\). Тоді плечі сил: \[ d_{14}=1-x,\qquad d_4=1+x. \]

Умова рівноваги: \[ 14g(1-x)=4g(1+x). \]

Скорочуємо \(g\): \[ 14(1-x)=4(1+x), \] \[ 14-14x=4+4x, \] \[ 10=18x, \] \[ x=\frac{5}{9}\ \text{м}\approx0{,}56\ \text{м}. \]

Перевірка: вантаж 14 кг розташований ближче до опори, тому його сила має коротше плече.