Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(0\ \text{м/с}\) — А
- \(0{,}25\ \text{м/с}^2\) — Б
- \(0{,}04\ \text{м/с}^2\)
- \(5\ \text{м}\) — А
- \(5\ \text{м/с}\)
- \(|\Delta p|=1{,}2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\)
- \(T=3\ \text{с}\)
- \(0{,}4\ \text{с}\) — А
- \(40\ \text{мТл}\) — А
- \(E_{\text{св}}\approx89{,}4\ \text{МэВ}\approx1{,}43\cdot10^{-11}\ \text{Дж}\)
Решение
1. Движение пассажира на эскалаторе
Направим ось вверх:
\[ v_{\text{эск}}=-0{,}7\ \text{м/с}, \qquad v_{\text{п/эск}}=+0{,}7\ \text{м/с}. \]
\[ v_{\text{п}}=v_{\text{эск}}+v_{\text{п/эск}} =-0{,}7+0{,}7=0. \]
Пассажир неподвижен относительно земли.
2. Ускорение локомотива
Переведём скорости:
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}, \qquad 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}. \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
\[ a=\frac{15^2-10^2}{2\cdot250} =\frac{125}{500}=0{,}25\ \text{м/с}^2. \]
3. Ускорение тела массой \(5\ \text{кг}\)
Сначала найдём силу:
\[ F=m_1a_1=1\cdot0{,}2=0{,}2\ \text{Н}. \]
Для второго тела:
\[ a_2=\frac{F}{m_2}=\frac{0{,}2}{5} =0{,}04\ \text{м/с}^2. \]
4. Высота подъёма стрелы
В верхней точке скорость равна нулю:
\[ h=\frac{v_0^2}{2g}. \]
При \(g\approx10\ \text{м/с}^2\):
\[ h=\frac{10^2}{2\cdot10}=5\ \text{м}. \]
5. Скорость трамвая
Центростремительное ускорение:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}. \]
Отсюда:
\[ v=\sqrt{a_{\text{ц}}R} =\sqrt{0{,}5\cdot50} =\sqrt{25}=5\ \text{м/с}. \]
6. Изменение импульса мяча
Масса мяча:
\[ m=300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг}. \]
Выберем направление к стенке положительным:
\[ p_1=mv=0{,}3\cdot2=0{,}6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \]
\[ p_2=-0{,}3\cdot2=-0{,}6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]
\[ \Delta p=p_2-p_1=-0{,}6-0{,}6=-1{,}2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]
Модуль изменения импульса:
\[ |\Delta p|=1{,}2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]
Направлено изменение импульса от стенки.
7. Период колебаний
По графику соседние максимумы находятся примерно при:
\[ t_1=1\ \text{с}, \qquad t_2=4\ \text{с}. \]
Период:
\[ T=t_2-t_1=4-1=3\ \text{с}. \]
8. Время распространения эха
Звук проходит путь до преграды и обратно:
\[ s=2\cdot68=136\ \text{м}. \]
\[ t=\frac{s}{v_{\text{звука}}} =\frac{136}{340}=0{,}4\ \text{с}. \]
9. Индукция магнитного поля
Длина проводника:
\[ l=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}, \]
сила:
\[ F=50\ \text{мН}=0{,}05\ \text{Н}. \]
Так как проводник перпендикулярен линиям поля:
\[ F=BIl. \]
\[ B=\frac{F}{Il} =\frac{0{,}05}{25\cdot0{,}05} =0{,}04\ \text{Тл}=40\ \text{мТл}. \]
10. Энергия связи ядра углерода \({}^{12}_{6}\mathrm C\)
В ядре углерода-12:
\[ Z=6,\qquad N=12-6=6. \]
Масса свободных нуклонов:
\[ m_{\text{нукл}}=6m_p+6m_n. \]
\[ m_{\text{нукл}} =6\cdot1{,}0073+6\cdot1{,}0087 =12{,}096\ \text{а.е.м.} \]
Дефект массы:
\[ \Delta m=12{,}096-12{,}00=0{,}096\ \text{а.е.м.} \]
Энергия связи:
\[ E_{\text{св}}=\Delta m\cdot931{,}5 =0{,}096\cdot931{,}5 \approx89{,}4\ \text{МэВ}. \]
В джоулях:
\[ E_{\text{св}}\approx89{,}4\cdot1{,}6\cdot10^{-13} \approx1{,}43\cdot10^{-11}\ \text{Дж}. \]
