Реши задание на изображении
На фото видны три дроби.
Краткий ответ
3а)
\[
\frac{4x+4}{3x^2+2x-1}
=\frac{4}{3x-1},\qquad x\ne -1,\;x\ne \frac13.
\]
3б)
\[
\frac{2a^2-5a-3}{3a-9}
=\frac{2a+1}{3},\qquad a\ne 3.
\]
4а)
\[
\frac{x^2-11x+24}{x^2-64}
=\frac{x-3}{x+8},\qquad x\ne -8,\;x\ne 8.
\]
Решение
Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители.
3а)
\[ 4x+4=4(x+1), \]
\[ 3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1). \]
Тогда
\[ \frac{4(x+1)}{(3x-1)(x+1)} =\frac{4}{3x-1}. \]
Множитель \(x+1\) сокращается, но \(x=-1\) и \(x=\frac13\) нельзя брать, так как при них исходный знаменатель равен нулю.
3б)
\[ 2a^2-5a-3=(2a+1)(a-3), \]
\[ 3a-9=3(a-3). \]
Следовательно,
\[ \frac{(2a+1)(a-3)}{3(a-3)} =\frac{2a+1}{3}, \]
при этом \(a\ne3\).
4а)
\[ x^2-11x+24=(x-3)(x-8), \]
\[ x^2-64=(x-8)(x+8). \]
Получаем
\[ \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} =\frac{x-3}{x+8}. \]
Ограничения: \(x\ne8\) и \(x\ne-8\), поскольку знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю.
Проверка принципа: после умножения сокращённой дроби на сокращённый множитель получается исходная дробь при всех допустимых значениях переменной.
