Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(5^5=3125\)
2. \(3^6=729\)
3. \(0\)
4. \(5^4=625\)
5. \(3^6=729\)
6. \(-64\)

Решение

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]

1. \[ (5^3\cdot5^2)^4:5^{15} =(5^{3+2})^4:5^{15} =5^{20}:5^{15} =5^5=3125. \]

2. Представим \(9\) как \(3^2\):

\[ (3^3)^4\cdot9^2:3^{10} =3^{12}\cdot(3^2)^2:3^{10} =3^{12}\cdot3^4:3^{10} =3^{12+4-10} =3^6=729. \]

3. Поскольку показатель степени чётный,

\[ (-3)^4=3^4. \]

Тогда:

\[ 3^2\cdot(-3)^4-3^6 =3^2\cdot3^4-3^6 =3^6-3^6=0. \]

4. Представим \(25\) как \(5^2\):

\[ 25^3:5^2 =(5^2)^3:5^2 =5^6:5^2 =5^4=625. \]

5. Представим \(9\) как \(3^2\):

\[ 3^4\cdot9=3^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^6=729. \]

\[ 4^2\cdot(-4)=-(4^2\cdot4)=-4^3=-64. \]

Проверка выполнена: в каждом примере степени приведены к одинаковому основанию, после чего применены правила действий со степенями.