2.86(а/б)

Краткий ответ:
а) \(\НОД(975,750)=75\);
б) \(\НОД(572,440)=44\).

а) \(975\) и \(750\)

По алгоритму Евклида:

\[ 975=750+225, \]

\[ 750=3\cdot225+75, \]

\[ 225=3\cdot75. \]

Последний ненулевой остаток — \(75\), значит:

\[ \boxed{\НОД(975,750)=75}. \]

Проверка:

\[ 975:75=13,\qquad 750:75=10. \]

б) \(572\) и \(440\)

\[ 572=440+132, \]

\[ 440=3\cdot132+44, \]

\[ 132=3\cdot44. \]

Последний ненулевой остаток — \(44\), значит:

\[ \boxed{\НОД(572,440)=44}. \]

Проверка:

\[ 572:44=13,\qquad 440:44=10. \]

Принцип: при делении большего числа на меньшее заменяем пару чисел на меньшее число и остаток. Повторяем, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и есть НОД.