Синус

Это продолжение текущей учебной цели, потому что ты прислал фото задания после просьбы показать условие.

По теме синуса подходит № 1б:

\[ \frac{12\sin11^\circ\cdot\cos11^\circ}{\sin22^\circ}. \]

Используем формулу:

\[ \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha. \]

Тогда

\[ \sin22^\circ=2\sin11^\circ\cos11^\circ, \]

поэтому

\[ \frac{12\sin11^\circ\cos11^\circ} {2\sin11^\circ\cos11^\circ}=6. \]

Ответ: \(\boxed{6}\).

Пришли фото ещё раз, пожалуйста: в текущем сообщении оно не отображается, поэтому остальные задания мне не видны.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: ты прислал фотографию, которую я просил для решения всех пунктов.

Решение

1. Найдите значение выражения

а)

\[ \frac{(2x^3)^4-(x^2)^6}{3x^{12}} = \frac{16x^{12}-x^{12}}{3x^{12}} = \frac{15x^{12}}{3x^{12}}=5, \]

\[ x\ne0. \]

Ответ: \(\boxed{5}\).

б)

\[ \frac{12\sin11^\circ\cos11^\circ}{\sin22^\circ}. \]

Так как

\[ \sin22^\circ=2\sin11^\circ\cos11^\circ, \]

то

\[ \frac{12\sin11^\circ\cos11^\circ} {2\sin11^\circ\cos11^\circ}=6. \]

Ответ: \(\boxed{6}\).

---

2. Решите уравнения

а)

\[ 2^{4-2x}=64=2^6. \]

\[ 4-2x=6,\qquad -2x=2,\qquad x=-1. \]

Ответ: \(\boxed{x=-1}\).

б)

\[ x^2+9=(x+9)^2. \]

\[ x^2+9=x^2+18x+81, \]

\[ 18x=-72,\qquad x=-4. \]

Ответ: \(\boxed{x=-4}\).

в)

\[ 2-\cos x=2\sin^2x. \]

Используем \(\sin^2x=1-\cos^2x\):

\[ 2-\cos x=2(1-\cos^2x), \]

\[ 2\cos^2x-\cos x=0, \]

\[ \cos x(2\cos x-1)=0. \]

Отсюда:

\[ \cos x=0 \quad\text{или}\quad \cos x=\frac12. \]

\[ \boxed{x=\frac{\pi}{2}+\pi k} \]

или

\[ \boxed{x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}},\qquad k\in\mathbb Z. \]

г)

\[ \log_5(5-x)=2\log_5 3=\log_5 9. \]

Значит,

\[ 5-x=9,\qquad x=-4. \]

ОДЗ: \(5-x>0\), найденное значение подходит.

Ответ: \(\boxed{x=-4}\).

---

3. Скидка

\[ 200\cdot(1-0{,}05)=200\cdot0{,}95=190. \]

Ответ: \(\boxed{190\text{ рублей}}\).

---

4. Прямоугольный треугольник

Так как \(\angle C=90^\circ\), гипотенуза — \(AB\).

\[ \cos A=\frac{AC}{AB}. \]

\[ \frac{15}{AB}=\frac57. \]

\[ 5AB=105,\qquad AB=21. \]

Ответ: \(\boxed{21}\).

---

5. Площадь поверхности куба

\[ a^3=8,\qquad a=2\text{ м}. \]

\[ S=6a^2=6\cdot2^2=24\text{ м}^2. \]

Ответ: \(\boxed{24\text{ м}^2}\).

---

6. Вероятность выбрать пригодную флеш-карту

Пригодных карт:

\[ 900-54=846. \]

Вероятность:

\[ P=\frac{846}{900}=\frac{47}{50}=0{,}94. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}94}\).