Какие вектора мы называем провотиположные

Краткий ответ:
Противоположными называются коллинеарные векторы, имеющие одинаковую длину, но направленные в противоположные стороны.

Если \(\vec a\) и \(\vec b\) — противоположные векторы, то:

\[ \vec b=-\vec a,\qquad \vec a+\vec b=\vec 0. \]

Например, векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) противоположны: у них одинаковая длина, но направления обратные.