решай второй вариант

Вариант А2

Краткий ответ

1. а) \(x=2;\;5\)
   б) \(y=5\)
   в) \(t=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
   г) \(a=-1;\;\dfrac32\)

2. \[ x=1;\quad x=\frac13 \]

Решение

Для квадратного уравнения используем дискриминант:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

1а)

\[ x^2-7x+10=0 \]

Разложим на множители:

\[ (x-2)(x-5)=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=2\ или\ x=5}. \]

1б)

\[ y^2-10y+25=0 \]

Это полный квадрат:

\[ (y-5)^2=0. \]

Значит,

\[ \boxed{y=5}. \]

1в)

\[ -t^2+t+3=0. \]

Умножим на \(-1\):

\[ t^2-t-3=0. \]

Здесь \(a=1,\ b=-1,\ c=-3\), поэтому

\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-3)=13. \]

Тогда

\[ t=\frac{1\pm\sqrt{13}}2. \]

Ответ:

\[ \boxed{t=\frac{1+\sqrt{13}}2;\quad t=\frac{1-\sqrt{13}}2}. \]

1г)

\[ 2a^2-a=3 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 2a^2-a-3=0. \]

Разложим:

\[ (2a-3)(a+1)=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{a=\frac32\ или\ a=-1}. \]

2. Равенство значений многочленов

Приравняем выражения:

\[ (x-1)^2=2x-2x^2. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2-2x+1=2x-2x^2. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 3x^2-4x+1=0. \]

Разложим на множители:

\[ (3x-1)(x-1)=0. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=\frac13\ или\ x=1}. \]

Проверка: при \(x=1\) оба выражения равны \(0\), а при \(x=\frac13\) оба равны \(\frac49\).