Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(\displaystyle \frac{3b}{12xb}=\frac1{4x}\);
   б) \(\displaystyle \frac{5a^2}{20a}=\frac a4\);
   в) \(\displaystyle \frac{x^6y^2}{x^4y^3}=\frac{x^2}{y}\).

2. а) \(\displaystyle \frac{2x+2b}{6(x+b)}=\frac13\);
   б) \(\displaystyle \frac{a^2-10a+25}{6a-30}=\frac{a-5}{6}\);
   в) \(\displaystyle \frac{4y^2-32}{y^2-64}\) не сокращается.

Решение

Сокращать можно только общие множители, а не отдельные слагаемые.

1. а)
   \[ \frac{3b}{12xb} =\frac{3\cdot b}{3\cdot4\cdot x\cdot b} =\frac1{4x}. \]

б)
\[ \frac{5a^2}{20a} =\frac{5a\cdot a}{20a} =\frac a4. \]

в) Используем правило \(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\): \[ \frac{x^6y^2}{x^4y^3} =x^{6-4}y^{2-3} =\frac{x^2}{y}. \]

2. а) Вынесем \(2\) в числителе: \[ \frac{2x+2b}{6(x+b)} =\frac{2(x+b)}{6(x+b)} =\frac13. \]

б) Разложим числитель и знаменатель: \[ a^2-10a+25=(a-5)^2, \qquad 6a-30=6(a-5). \] Тогда \[ \frac{(a-5)^2}{6(a-5)} =\frac{a-5}{6}. \]

в)
\[ 4y^2-32=4(y^2-8),\qquad y^2-64=(y-8)(y+8). \] Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

Ограничения: \(x\ne0,\ b\ne0;\ a\ne0;\ x\ne0,\ y\ne0;\ x+b\ne0;\ a\ne5;\ y\ne\pm8\).