Номер 44,45,46 реши пожалуйста только без ошибок

Краткие ответы

• 44: \(\angle 2=135^\circ\).
• 45: \(\angle 1=150^\circ,\ \angle 2=30^\circ\).
• 46: приведены контрпримеры, подтверждающие, что утверждения неверны.

44

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]

Так как \(\angle1=45^\circ\), то

\[ \angle2=180^\circ-\angle1=180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

Проверка:

\[ 45^\circ+135^\circ=180^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle2=135^\circ} \]

45

Пусть \(\angle1=5\angle2\). Так как углы смежные:

\[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]

Подставим выражение для \(\angle1\):

\[ 5\angle2+\angle2=180^\circ, \]

\[ 6\angle2=180^\circ, \]

\[ \angle2=\frac{180^\circ}{6}=30^\circ. \]

Тогда

\[ \angle1=5\cdot30^\circ=150^\circ. \]

Проверка:

\[ 150^\circ+30^\circ=180^\circ,\qquad 150^\circ=5\cdot30^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle1=150^\circ,\quad \angle2=30^\circ} \]

46. Контрпримеры

а)

Нарисуй два угла по \(90^\circ\), но с разными вершинами:

\[ \angle1=90^\circ,\qquad \angle2=90^\circ. \]

Их сумма равна \(180^\circ\), но общей вершины нет. Значит, они не смежные.

б)

Из одной вершины \(O\) проведи две перпендикулярные прямые. Возьми два противоположных вертикальных угла:

\[ \angle1=90^\circ,\qquad \angle2=90^\circ. \]

Общая вершина есть, сумма \(180^\circ\), но общей стороны нет. Значит, углы не смежные.

в)

Из вершины \(O\) проведи три луча:

• \(OB\) — горизонтально вправо;
• \(OA\) — под углом \(60^\circ\) к \(OB\);
• \(OC\) — под углом \(120^\circ\) к \(OB\), с той же стороны от луча \(OB\).

Обозначь:

\[ \angle1=\angle AOB=60^\circ,\qquad \angle2=\angle BOC=120^\circ. \]

Углы имеют общую сторону \(OB\), и

\[ 60^\circ+120^\circ=180^\circ, \]

но их внутренние области перекрываются, а лучи \(OA\) и \(OC\) не являются противоположными. Поэтому углы не смежные.