Все ответы
Краткие ответы
1. Приведение к указанному знаменателю:
а)
\[
\frac{x^2}{y^3}=\frac{x^2y^2}{y^5}
\]
б)
\[
\frac{2a}{5c^4}=\frac{6ac^2}{15c^6}
\]
в)
\[
\frac{4b^3}{13x^4}=\frac{12b^3x^4}{39x^8}
\]
г)
\[
\frac{7}{2a^2b^5}=
\frac{-28ab^5}{-8a^3b^{10}}
\]
2. Сокращение дробей:
а)
\[
\frac{2b^4}{8b^2c^6}=\frac{b^2}{4c^6}
\]
б)
\[
\frac{-5pq^2}{10pq^7}=-\frac{1}{2q^5}
\]
в)
\[
\frac{6a^3x^4}{9a^2x^5}=\frac{2a}{3x}
\]
г)
\[
\frac{81x^7y^{12}}{18x^{11}y^8}
=\frac{9y^4}{2x^4}
\]
Объяснение
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти множитель и умножить на него числитель и знаменатель:
\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}. \]
Например, в пункте 1б:
\[ 15c^6=5c^4\cdot 3c^2, \]
значит, умножаем числитель и знаменатель на \(3c^2\):
\[ \frac{2a}{5c^4} =\frac{2a\cdot3c^2}{5c^4\cdot3c^2} =\frac{6ac^2}{15c^6}. \]
В пункте 1г множитель отрицательный:
\[ -8a^3b^{10}=2a^2b^5\cdot(-4ab^5), \]
поэтому:
\[ \frac{7}{2a^2b^5} =\frac{7\cdot(-4ab^5)}{2a^2b^5\cdot(-4ab^5)} =\frac{-28ab^5}{-8a^3b^{10}}. \]
При сокращении дробей используем:
\[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]
Например:
\[ \frac{81x^7y^{12}}{18x^{11}y^8} =\frac{81}{18}\cdot x^{7-11}\cdot y^{12-8} =\frac92\cdot\frac{y^4}{x^4} =\frac{9y^4}{2x^4}. \]
Проверка: в пункте 1 получены именно указанные знаменатели, а при обратном умножении сокращённых дробей восстанавливаются исходные выражения.
