Напиши конспект по параграфу

Решение задач 1–6 с фотографии.

1

Заряд, прошедший по контуру:

\[ q=\frac{|\Delta \Phi|}{R} =\frac{S|B_{2z}-B_{1z}|}{R}. \]

\[ q=\frac{0{,}1\cdot|-2-2|}{5} =\frac{0{,}4}{5}=0{,}08\ \text{Кл}. \]

Ответ:

\[ \boxed{q=0{,}08\ \text{Кл}} \]

---

2

Пусть \(D\) — диаметр кольца, \(d=2\ \text{мм}\) — диаметр провода.

Площадь кольца:

\[ S=\frac{\pi D^2}{4}. \]

ЭДС индукции:

\[ \mathcal E=S\frac{\Delta B}{\Delta t} =\frac{\pi D^2}{4}\cdot1{,}09. \]

Сопротивление кольца:

\[ R=\rho\frac{l}{S_{\text{провода}}} =\rho\frac{\pi D}{\pi d^2/4} =\frac{4\rho D}{d^2}. \]

Так как \(I=\frac{\mathcal E}{R}\), получаем:

\[ I=\frac{\pi Dd^2}{16\rho}\frac{\Delta B}{\Delta t}. \]

Отсюда

\[ D=\frac{16\rho I}{\pi d^2(\Delta B/\Delta t)}. \]

Подставим данные:

\[ D= \frac{16\cdot1{,}72\cdot10^{-8}\cdot10} {\pi(2\cdot10^{-3})^2\cdot1{,}09} \approx0{,}20\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{D\approx20\ \text{см}} \]

---

3

При входе рамки в магнитное поле ЭДС индукции:

\[ \mathcal E=Bbv. \]

Сила тока:

\[ I=\frac{Bbv}{R}. \]

Сила, тормозящая рамку:

\[ F=BIl=\frac{B^2b^2v}{R}. \]

При входе и выходе рамка проходит расстояние \(b\), поэтому работа внешней силы:

\[ A=2F b =\frac{2B^2b^3v}{R}. \]

Отсюда

\[ v=\frac{AR}{2B^2b^3}. \]

Дано:

\[ A=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{Дж},\quad b=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}. \]

\[ v= \frac{2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}1} {2\cdot1^2\cdot(0{,}05)^3} =1\ \text{м/с}. \]

Ответ:

\[ \boxed{v=1\ \text{м/с}} \]

---

4

ЭДС движущегося проводника:

\[ \mathcal E=Blv. \]

Конечная скорость:

\[ v=\frac{\mathcal E}{Bl} =\frac{2}{0{,}5\cdot1}=4\ \text{м/с}. \]

Так как проводник начал движение из состояния покоя:

\[ v^2=2as. \]

Тогда

\[ a=\frac{v^2}{2s} =\frac{4^2}{2\cdot1}=8\ \text{м/с}^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{a=8\ \text{м/с}^2} \]

---

5

Скорость самолёта:

\[ v=900\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} =\frac{900}{3{,}6}=250\ \text{м/с}. \]

Разность потенциалов между концами крыльев:

\[ U=Bvl. \]

\[ U=5\cdot10^{-5}\cdot250\cdot12 =0{,}15\ \text{В}. \]

Ответ:

\[ \boxed{U=0{,}15\ \text{В}} \]

---

6

Длина провода не меняется. Для окружности:

\[ l=2\pi r. \]

Сторона квадрата:

\[ a=\frac{2\pi r}{4}=\frac{\pi r}{2}. \]

Площади фигур:

\[ S_{\text{окр}}=\pi r^2, \qquad S_{\text{кв}}=a^2=\frac{\pi^2r^2}{4}. \]

Заряд определяется изменением магнитного потока:

\[ q=\frac{|\Delta\Phi|}{R} =\frac{B|S_{\text{окр}}-S_{\text{кв}}|}{R}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{ q=\frac{B}{R} \left(\pi r^2-\frac{\pi^2r^2}{4}\right) } \]

или

\[ \boxed{ q=\frac{B\pi r^2}{R}\left(1-\frac{\pi}{4}\right) }. \]

Да, распишу подробно.

Задача 3

Дано:

\[ B=1\ \text{Тл},\qquad b=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}, \]

\[ R=0{,}1\ \text{Ом},\qquad A=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{Дж}. \]

Найти скорость \(v\).

1. Найдём ЭДС индукции

Когда рамка входит или выходит из магнитного поля, изменяется площадь её части, находящейся в поле. Площадь изменяется со скоростью

\[ \frac{\Delta S}{\Delta t}=bv. \]

По закону электромагнитной индукции:

\[ \mathcal E=B\frac{\Delta S}{\Delta t}. \]

Следовательно,

\[ \mathcal E=Bbv. \]

2. Найдём силу тока в рамке

По закону Ома для полной цепи:

\[ I=\frac{\mathcal E}{R}. \]

Подставим выражение для ЭДС:

\[ I=\frac{Bbv}{R}. \]

3. Найдём силу, препятствующую движению рамки

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера:

\[ F=BIl. \]

В данном случае длина проводника, находящегося в поле, равна \(b\), поэтому:

\[ F=BIb. \]

Подставим найденное значение тока:

\[ F=B\cdot\frac{Bbv}{R}\cdot b. \]

Получаем:

\[ F=\frac{B^2b^2v}{R}. \]

Эта сила направлена против движения рамки согласно правилу Ленца.

4. Найдём работу

При входе в магнитное поле рамка проходит расстояние \(b\), поэтому работа внешней силы равна:

\[ A_1=Fb. \]

При выходе из поля возникает такая же сила, и рамка снова проходит расстояние \(b\):

\[ A_2=Fb. \]

Полная работа:

\[ A=A_1+A_2=2Fb. \]

Подставим формулу для силы:

\[ A=2\cdot\frac{B^2b^2v}{R}\cdot b, \]

\[ A=\frac{2B^2b^3v}{R}. \]

Выразим скорость:

\[ v=\frac{AR}{2B^2b^3}. \]

5. Подставим значения

\[ v= \frac{2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}1} {2\cdot1^2\cdot(0{,}05)^3}. \]

Вычислим:

\[ (0{,}05)^3=0{,}000125, \]

\[ 2\cdot(0{,}05)^3=0{,}00025. \]

Тогда

\[ v=\frac{0{,}00025}{0{,}00025}=1\ \text{м/с}. \]

Ответ:

\[ \boxed{v=1\ \text{м/с}} \]