Реши задачу самым простым способ с подробным объяснением всех действий

Краткий ответ: \(\boxed{25}\).

Решение

Так как \(AC=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\).

Проведём высоту \(CH\) к основанию \(AB\). В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому:

\[ AH=\frac{AB}{2}=\frac{30}{2}=15. \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). В нём угол \(A\) — тот же, что и в исходном треугольнике.

Найдём косинус угла \(A\):

\[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A} =\sqrt{1-0{,}8^2} =\sqrt{1-0{,}64} =\sqrt{0{,}36}=0{,}6. \]

По определению косинуса:

\[ \cos A=\frac{AH}{AC}. \]

Подставим известные значения:

\[ 0{,}6=\frac{15}{AC}. \]

Отсюда:

\[ AC=\frac{15}{0{,}6}=25. \]

Проверка

\[ CH=AC\cdot\sin A=25\cdot0{,}8=20. \]

Тогда по теореме Пифагора:

\[ AC=\sqrt{AH^2+CH^2} =\sqrt{15^2+20^2} =\sqrt{225+400} =\sqrt{625}=25. \]

Ответ: \(\boxed{25}\).