2.86
Краткий ответ:
а) \(\operatorname{НОД}(975,750)=75\);
б) \(\operatorname{НОД}(572,440)=44\);
в) \(\operatorname{НОД}(80,140,56)=4\);
г) \(\operatorname{НОД}(170,306,255)=17\).
Решение с помощью алгоритма Евклида:
а)
\[
975=750+225,\qquad 750=3\cdot225+75,
\]
\[
\operatorname{НОД}(975,750)=75.
\]
б)
\[
572=440+132,\qquad 440=3\cdot132+44,
\]
\[
\operatorname{НОД}(572,440)=44.
\]
в)
\[
\operatorname{НОД}(80,140)=20,
\]
\[
\operatorname{НОД}(20,56)=4.
\]
Значит,
\[
\operatorname{НОД}(80,140,56)=4.
\]
г)
\[
306=170+136,\qquad 170=136+34,
\]
поэтому \(\operatorname{НОД}(170,306)=34\).
Далее: \[ 255=7\cdot34+17, \] значит, \[ \operatorname{НОД}(170,306,255)=\operatorname{НОД}(34,255)=17. \]
Проверка: все числа в каждом пункте делятся на найденный НОД, а после деления общих делителей больше \(1\) нет.
