Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\vec m\{-2;3\}\), \(\vec n\{0;5\}\), \(\vec k\{4;1\}\).
2. \(\vec a=-4\vec i+5\vec j\).
3. \(\vec c\{3;-3\}\), \(\vec d\{-5;3\}\).
4. \(\vec p\{-12;6\}\).
5. \(\vec m\{-8;13\}\).
6. Выбрать \(\vec i=(1;0)\), \(\vec j=(0;1)\). Из начала координат \(O\) построить векторы к точкам: \[ A(-4;3),\quad B(0;-3),\quad C(5;-2),\quad D(8;2). \]

Основной принцип

Если \[ \vec v=x\vec i+y\vec j, \] то координаты вектора равны \(\vec v\{x;y\}\). Коэффициент при \(\vec i\) — первая координата, а коэффициент при \(\vec j\) — вторая.

Решение

1. Считываем коэффициенты при \(\vec i\) и \(\vec j\): \[ \vec m=-2\vec i+3\vec j\Rightarrow \vec m\{-2;3\}; \] \[ \vec n=5\vec j=0\vec i+5\vec j\Rightarrow \vec n\{0;5\}; \] \[ \vec k=4\vec i+\vec j=4\vec i+1\vec j\Rightarrow \vec k\{4;1\}. \]

2. \[ \vec a\{-4;5\}\Rightarrow \boxed{\vec a=-4\vec i+5\vec j}. \]

3. Координаты складываем и вычитаем по отдельности: \[ \vec c=\vec a+\vec b =\{-1+4;\,0+(-3)\} =\boxed{\{3;-3\}}; \] \[ \vec d=\vec a-\vec b =\{-1-4;\,0-(-3)\} =\boxed{\{-5;3\}}. \]

4. При умножении вектора на число умножаем на него каждую координату: \[ \vec p=-3\vec c=-3\{4;-2\} =\{-12;6\}. \]

5. \[ \vec m=-\vec a+4\vec b. \] Сначала: \[ -\vec a=\{ -4;5\},\qquad 4\vec b=4\{-1;2\}=\{-4;8\}. \] Тогда \[ \vec m=\{-4;5\}+\{-4;8\} =\boxed{\{-8;13\}}. \]

6. Для построения вектора \(\{x;y\}\) от начала координат \(O\) нужно:

• по оси \(Ox\) отложить \(x\) единиц;
• по оси \(Oy\) отложить \(y\) единиц;
• соединить \(O\) с полученной точкой стрелкой.

Отрицательные координаты откладываются влево или вниз. Например, \(\vec a\{-4;3\}\) заканчивается в точке \((-4;3)\).

Проверка: при сложении и вычитании координаты изменяются покомпонентно, а при умножении на число — каждая координата умножается на это число.