Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- На первом изображении: \(\boxed{x=\frac72}\).
- На втором изображении: \(\boxed{x=\frac52}\).
1) \((3-x)^2=(4-x)^2\)
Если квадраты равны, то:
\[ 3-x=4-x \quad\text{или}\quad 3-x=-(4-x). \]
Первое равенство невозможно: \(3=4\).
Второе:
\[ 3-x=x-4, \]
\[ 7=2x, \]
\[ x=\frac72. \]
Проверка:
\[ \left(3-\frac72\right)^2=\left(-\frac12\right)^2=\frac14, \]
\[ \left(4-\frac72\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14. \]
2) \((x+6)^2=(11-x)^2\)
\[ x+6=11-x \quad\text{или}\quad x+6=-(11-x). \]
Из первого:
\[ 2x=5,\qquad x=\frac52. \]
Второе равенство даёт \(6=-11\), что невозможно.
Проверка при \(x=\frac52\):
\[ \left(\frac52+6\right)^2=\left(11-\frac52\right)^2. \]
Следовательно, ответ: \(\boxed{\frac52}\).
Обсуждение
2 сообщенияЧерез формулу с сокращённого умножения
Решим по формулам сокращённого умножения:
\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. \]
1. \((3-x)^2=(4-x)^2\)
Раскроем скобки:
\[ x^2-6x+9=x^2-8x+16. \]
Сократим \(x^2\):
\[ -6x+9=-8x+16, \]
\[ 2x=7, \]
\[ \boxed{x=\frac72}. \]
2. \((x+6)^2=(11-x)^2\)
\[ x^2+12x+36=x^2-22x+121. \]
Сократим \(x^2\):
\[ 12x+36=-22x+121, \]
\[ 34x=85, \]
\[ \boxed{x=\frac{85}{34}=\frac52}. \]
