Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\boxed{7\sqrt3}\)
2. \(\boxed{0{,}6b\sqrt b}\) — вариант 3
3. \(\boxed{\sqrt{45}}\)
4. \(\boxed{-3{,}3\sqrt2}\)
5. \(\boxed{\sqrt a(5-\sqrt{5a})}\)
6. \(\boxed{\dfrac{3\sqrt{14}}7}\)
7. \(\boxed{\dfrac{\sqrt{1025}}5<\dfrac{\sqrt{513}}3}\)
8. \(\boxed{-7}\)

Решение

1. Выделяем полный квадрат: \[ \sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3. \]

2. При \(b\ge0\): \[ \sqrt{0{,}36b^3} =\sqrt{0{,}36\cdot b^2\cdot b} =0{,}6b\sqrt b. \]

3. Вносим множитель под корень: \[ 3\sqrt5=\sqrt{3^2\cdot5}=\sqrt{45}. \]

4. Приводим все корни к виду \(\sqrt2\): \[ \begin{aligned} 0{,}3\sqrt8-0{,}5\sqrt{162}+0{,}6\sqrt2 &=0{,}3\cdot2\sqrt2-0{,}5\cdot9\sqrt2+0{,}6\sqrt2\\ &=(0{,}6-4{,}5+0{,}6)\sqrt2\\ &=-3{,}3\sqrt2. \end{aligned} \]

5. Выносим общий множитель: \[ 5\sqrt a-a\sqrt5 =\sqrt a\left(5-\sqrt a\sqrt5\right) =\sqrt a(5-\sqrt{5a}). \]

6. Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{14}\): \[ \frac6{\sqrt{14}} =\frac{6\sqrt{14}}{14} =\frac{3\sqrt{14}}7. \]

7. Так как оба выражения положительны, сравним их квадраты: \[ \left(\frac{\sqrt{1025}}5\right)^2=\frac{1025}{25}=41, \] \[ \left(\frac{\sqrt{513}}3\right)^2=\frac{513}{9}=57. \] Поскольку \(41<57\), то \[ \frac{\sqrt{1025}}5<\frac{\sqrt{513}}3. \]

8. Рационализируем знаменатели: \[ \frac{26}{4-\sqrt3} =\frac{26(4+\sqrt3)}{16-3} =8+2\sqrt3, \] \[ \frac5{3+2\sqrt2} =\frac{5(3-2\sqrt2)}{9-8} =15-10\sqrt2. \] Кроме того, \[ \sqrt2(10+\sqrt6)=10\sqrt2+\sqrt{12} =10\sqrt2+2\sqrt3. \] Тогда \[ \begin{aligned} &\frac{26}{4-\sqrt3}-\frac5{3+2\sqrt2} -\sqrt2(10+\sqrt6)\\ &=(8+2\sqrt3)-(15-10\sqrt2) -(10\sqrt2+2\sqrt3)\\ &=-7. \end{aligned} \] Корни взаимно сокращаются — результат проверен.

В верхней обрезанной строке изображения также видно выражение: \[ \frac{28}{4+\sqrt2}-\frac{13}{5-2\sqrt3} +\sqrt2(2+\sqrt6)=\boxed3. \]