Реши задание на изображении

Краткий ответ: стороны прямоугольника должны быть по 10 см. Это квадрат, его максимальная площадь — 100 см².

Пусть одна сторона равна \(x\) см, а другая — \(y\) см.

1. Длина проволоки — это периметр: \[ 2x+2y=40, \] откуда \[ x+y=20,\qquad y=20-x. \]

2. Выразим площадь через \(x\): \[ S=xy=x(20-x)=20x-x^2. \]

3. Найдём производную: \[ S'(x)=20-2x. \] Приравняем её к нулю: \[ 20-2x=0 \quad\Rightarrow\quad x=10. \] Тогда \[ y=20-10=10. \]

Производная положительна при \(x<10\) и отрицательна при \(x>10\), значит, при \(x=10\) площадь наибольшая.

Проверка: \[ 2(10+10)=40\text{ см},\qquad S_{\max}=10\cdot10=100\text{ см}^2. \]