Все

Краткий ответ

• 271: девиз — «Береги честь смолоду».
• 310:
  а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) нет; ж) нет; з) да.
• 311:
  а) кислорода — 21% воздуха;
  б) новая цена — 90% старой;
  в) премия — 30% зарплаты;
  г) выполнено 150% плана;
  д) выполнено 250% плана;
  е) себестоимость — 75% продажной цены.
• 312: в первом случае доход — 5 клеток, во втором — 4 клетки. Больше доход в первом случае.

271

Идём по цепочке: результат одного примера становится первым числом следующего.

\[ \begin{aligned} 1{,}2\cdot 8&=9{,}6,\\ 9{,}6+4&=13{,}6,\\ 13{,}6\cdot0{,}5&=6{,}8,\\ 6{,}8:0{,}4&=17,\\ 17-4{,}5&=12{,}5,\\ 12{,}5\cdot0{,}8&=10,\\ 10:15&=\frac23,\\ \frac23-\frac16&=\frac12=0{,}5,\\ 0{,}5+5{,}5&=6,\\ 6:20&=0{,}3,\\ 0{,}3\cdot18&=5{,}4,\\ 5{,}4-4{,}8&=0{,}6,\\ 0{,}6\cdot\frac5{12}&=0{,}25,\\ 0{,}25+2{,}5&=2{,}75,\\ 2{,}75\cdot\frac4{11}&=1,\\ 1:0{,}01&=100,\\ 100:125&=0{,}8,\\ 0{,}8+0{,}4&=1{,}2. \end{aligned} \]

Последовательность букв:

\[ \boxed{\text{БЕРЕГИ ЧЕСТЬ СМОЛОДУ}} \]

Можно ответить о своём девизе, например: «Учись, проверяй и не сдавайся».

310

Процент всегда считаем от указанной величины:

\[ 1\%=\frac1{100}. \]

а) \(1\text{ м}=100\text{ см}\), поэтому \(1\%\) от 1 м — это 1 см. Верно.

б) \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\), а \(1\%\) — это 10 г. Неверно.

в) \(1\text{ га}=100\text{ а}\), поэтому \(1\%\) от 1 га — это 1 а. Верно.

г) \(1\text{ м}^3=1000\text{ л}\), а \(1\%\) — это 10 л. Неверно.

д) \(1\%\) от \(10\,000\) человек:

\[ 10\,000:100=100. \]

\(245>100\), значит, верно.

е) \(1\%\) от \(40\,000\) человек:

\[ 40\,000:100=400. \]

\(245<400\), значит, неверно.

ж) Разница:

\[ 3{,}3-3=0{,}3\text{ млн руб.} \]

\[ \frac{0{,}3}{3}\cdot100\%=10\%. \]

Это не менее 1%, а 10%. Неверно.

з) \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\). Разница:

\[ 1000-990=10\text{ г}=1\%. \]

Масса меньше ровно на 1%, значит, верно.

311

а)

\[ \text{Воздух }100\%= \underbrace{\text{кислород }21\%}_{} + \underbrace{\text{другие газы }79\%}_{} \]

б) Цена была 100%. Снижение составило 10%:

\[ 100\%-10\%=90\%. \]

Графическая модель:

\[ \boxed{\text{новая цена }90\%+\text{снижение }10\%=\text{старая цена }100\%} \]

в) Если зарплата — 100%, то премия равна 30% зарплаты:

\[ \text{зарплата }100\%,\qquad \text{премия }30\%. \]

Всего рабочий получит:

\[ 100\%+30\%=130\%. \]

г) План — это 100%. Выполнить план на 150% означает:

\[ 150\%=100\%+50\%. \]

План перевыполнен на 50%.

д) Перевыполнить план на 150% означает выполнить сверх плана ещё 150%:

\[ 100\%+150\%=250\%. \]

Важно различать:

• выполнить план на 150% — всего 150%;
• перевыполнить план на 150% — всего 250%.

е)

\[ \text{продажная цена }100\%= \text{себестоимость }75\%+ \text{доход }25\%. \]

312

Продажная цена в обоих случаях — 20 клеток.

1) Доход составляет 25% продажной цены

\[ 20\cdot25\%=5\text{ клеток}. \]

Себестоимость:

\[ 20-5=15\text{ клеток}. \]

Модель:

\[ \underbrace{\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare \blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare \blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare}_{15\text{ — себестоимость}} \underbrace{\square\square\square\square\square}_{5\text{ — доход}} \]

2) Доход составляет 25% себестоимости

Пусть себестоимость — 100%. Тогда продажная цена:

\[ 100\%+25\%=125\%. \]

Если 125% составляют 20 клеток, то 25% составляют:

\[ 20\cdot\frac{25}{125}=4\text{ клетки}. \]

Себестоимость:

\[ 20-4=16\text{ клеток}. \]

Модель:

\[ \underbrace{\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare \blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare \blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare\blacksquare}_{16\text{ — себестоимость}} \underbrace{\square\square\square\square}_{4\text{ — доход}} \]

Сравнение:

\[ 5>4. \]

Ответ: доход больше в первом случае.