Все

Краткий ответ

• Круговые примеры: «БЕРЕГИ ЧЕСТЬ СМОЛОДУ».
  Свой девиз можно написать, например: «Сначала пойми — потом решай».
• № 310:
  а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) нет; ж) нет; з) да.
• № 312: в первом случае доход — 5 клеток, во втором — 4 клетки. Больше доход в первом случае.

Круговые примеры

Решаем выражения и по полученному ответу ищем следующее выражение:

\[ \begin{aligned} &1{,}2\cdot8=9{,}6,\\ &9{,}6+4=13{,}6,\\ &13{,}6\cdot0{,}5=6{,}8,\\ &6{,}8:0{,}4=17,\\ &17-4{,}5=12{,}5,\\ &12{,}5\cdot0{,}8=10,\\ &10:15=\frac23,\\ &\frac23-\frac16=\frac12=0{,}5,\\ &0{,}5+5{,}5=6,\\ &6:20=0{,}3,\\ &0{,}3\cdot18=5{,}4,\\ &5{,}4-4{,}8=0{,}6,\\ &0{,}6\cdot\frac5{12}=0{,}25,\\ &0{,}25+2{,}5=2{,}75,\\ &2{,}75\cdot\frac4{11}=1,\\ &1:0{,}01=100,\\ &100:125=0{,}8,\\ &0{,}8+0{,}4=1{,}2. \end{aligned} \]

Последний ответ \(1{,}2\) снова приводит к первому примеру \(1{,}2\cdot8\). Буквы дают:

\[ \boxed{\text{БЕРЕГИ ЧЕСТЬ СМОЛОДУ}} \]

№ 310

Чтобы найти \(1\%\), нужно величину разделить на \(100\).

а) \(1\text{ м}=100\text{ см}\), поэтому \(1\%\) от \(1\text{ м}\) — это \(1\text{ см}\).
Верно.

б) \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\), а \(1\%\) от \(1000\text{ г}\):

\[ 1000:100=10\text{ г}. \]

Не \(1\text{ г}\). Неверно.

в) \(1\text{ га}=100\text{ а}\), значит \(1\%\) от \(1\text{ га}\) — \(1\text{ а}\).
Верно.

г) \(1\text{ м}^3=1000\text{ л}\), поэтому \(1\%\) — это \(10\text{ л}\), а не \(1\text{ л}\).
Неверно.

д) \(1\%\) от \(10\,000\) человек:

\[ 10\,000:100=100. \]

\(245>100\), значит это больше \(1\%\).
Верно.

е) \(1\%\) от \(40\,000\):

\[ 40\,000:100=400. \]

\(245<400\), значит это не больше \(1\%\).
Неверно.

ж) Разница:

\[ 3{,}3-3=0{,}3\text{ млн руб.} \]

Доля разницы:

\[ \frac{0{,}3}{3}=0{,}1=10\%. \]

Это не менее \(1\%\), а \(10\%\).
Неверно.

з) \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\). Разница:

\[ 1000-990=10\text{ г}. \]

\(10\text{ г}\) — это ровно \(1\%\) от \(1000\text{ г}\). «Не более \(1\%\)» означает меньше или равно \(1\%\).
Верно.

№ 311

Для модели принимаем указанную основную величину за \(100\%\).

а) В кислороде содержится \(21\%\) воздуха:

\[ \text{кислород }21\%+\text{другие газы }79\%=100\%. \]

Модель:

\[ [\text{кислород }21\%][\text{другие газы }79\%]. \]

б) Цена снизилась на \(10\%\), значит осталось:

\[ 100\%-10\%=90\%. \]

Модель:

\[ [\text{новая цена }90\%][\text{снижение }10\%]. \]

в) Если зарплата — \(100\%\), то премия составляет \(30\%\) зарплаты:

\[ [\text{зарплата }100\%]+[\text{премия }30\%]. \]

Всего рабочий получит \(130\%\) зарплаты.

г) Бригада выполнила \(150\%\) плана:

\[ 100\%+50\%=150\%. \]

План выполнен полностью и перевыполнен на \(50\%\).

д) Бригада перевыполнила план на \(150\%\):

\[ 100\%+150\%=250\%. \]

Фактически выполнено \(250\%\) плана.

е) Себестоимость равна \(75\%\) продажной цены:

\[ [\text{себестоимость }75\%][\text{доход }25\%]. \]

№ 312

Продажная цена в обоих случаях — 20 клеток.

Обозначим: С — себестоимость, Д — доход.

1) Доход составляет \(25\%\) продажной цены

\[ 20\cdot0{,}25=5 \]

Доход занимает 5 клеток, а себестоимость:

\[ 20-5=15\text{ клеток}. \]

Модель:

\[ [\text{С — 15 клеток}][\text{Д — 5 клеток}] \]

2) Доход составляет \(25\%\) себестоимости

Пусть себестоимость — \(x\) клеток. Тогда доход — \(0{,}25x\) клеток.

\[ x+0{,}25x=20, \]

\[ 1{,}25x=20,\qquad x=16. \]

Доход:

\[ 20-16=4\text{ клетки}. \]

Модель:

\[ [\text{С — 16 клеток}][\text{Д — 4 клетки}] \]

Сравниваем:

\[ 5>4. \]

Ответ: доход больше в первом случае.