Все

Краткий ответ

309. Девиз: «Береги честь смолоду».

310.
а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) нет; ж) нет; з) да.

311.
а) кислорода — 21%, остальных газов — 79%;
б) новая цена — 90% прежней;
в) премия — 30% зарплаты;
г) выполнено 150% плана, то есть перевыполнение на 50%;
д) выполнено 250% плана;
е) себестоимость — 75% продажной цены, оставшиеся 25% — доход.

312.

1. доход — 5 клеток;
2. доход — 4 клетки.
   Доход больше в первом случае.

---

309. Круговые примеры

Решаем по цепочке: ответ одного примера является первым числом следующего.

\[ \begin{aligned} &1{,}2\cdot8=9{,}6 \quad (\text{Б}),\\ &9{,}6+4=13{,}6 \quad (\text{Е}),\\ &13{,}6\cdot0{,}5=6{,}8 \quad (\text{Р}),\\ &6{,}8:0{,}4=17 \quad (\text{Е}),\\ &17-4{,}5=12{,}5 \quad (\text{Г}),\\ &12{,}5\cdot0{,}8=10 \quad (\text{И}),\\ &10:15=\frac23 \quad (\text{Ч}),\\ &\frac23-\frac16=\frac12=0{,}5 \quad (\text{Е}),\\ &0{,}5+5{,}5=6 \quad (\text{С}),\\ &6:20=0{,}3 \quad (\text{Т}),\\ &0{,}3\cdot18=5{,}4 \quad (\text{Ь}),\\ &5{,}4-4{,}8=0{,}6 \quad (\text{С}),\\ &0{,}6\cdot\frac5{12}=0{,}25 \quad (\text{М}),\\ &0{,}25+2{,}5=2{,}75 \quad (\text{О}),\\ &2{,}75\cdot\frac4{11}=1 \quad (\text{Л}),\\ &1:0{,}01=100 \quad (\text{О}),\\ &100:125=0{,}8 \quad (\text{Д}),\\ &0{,}8+0{,}4=1{,}2 \quad (\text{У}). \end{aligned} \]

Получили снова первое число \(1{,}2\), значит круг замкнулся.

Буквы:

\[ \boxed{\text{БЕРЕГИ ЧЕСТЬ СМОЛОДУ}} \]

---

310. Проверка утверждений

а) \(1\text{ м}=100\text{ см}\), значит \(1\text{ см}=1\%\) от 1 м — верно.

б) \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\), а \(1\%\) от 1000 г — это 10 г. Значит, 1 г — это \(0{,}1\%\) — неверно.

в) \(1\text{ га}=100\text{ а}\), значит \(1\text{ а}=1\%\) от 1 га — верно.

г) \(1\text{ м}^3=1000\text{ л}\), а \(1\%\) — это 10 л. Значит, 1 л — это \(0{,}1\%\) — неверно.

д) \(1\%\) от 10 000 человек:

\[ 10\,000\cdot0{,}01=100. \]

\(245>100\), утверждение верно.

е) \(1\%\) от 40 000 человек:

\[ 40\,000\cdot0{,}01=400. \]

\(245<400\), утверждение неверно.

ж) Разница:

\[ 3{,}3-3=0{,}3\text{ млн руб.} \]

\(1\%\) от 3 млн руб. — это \(0{,}03\) млн руб. Разница в 10 раз больше, поэтому утверждение неверно.

з) \(1\text{ кг}=1000\text{ г}\), разница:

\[ 1000-990=10\text{ г}. \]

10 г — это ровно \(1\%\) от 1000 г. Значит, утверждение верно.

---

311. Смысл и графические модели

Будем считать исходную величину равной \(100\%\).

а) В воздухе 21% кислорода:

\[ 100\% = 21\%\text{ кислорода}+79\%\text{ других газов}. \]

Модель:

\[ [\text{кислород }21\%][\text{другие газы }79\%] \]

б) Цена снизилась на 10%:

\[ 100\%-10\%=90\%. \]

Новая цена составляет 90% прежней.

Модель:

\[ [\text{снижение }10\%][\text{новая цена }90\%] \]

в) Премия равна 30% зарплаты:

\[ \text{зарплата }100\%,\qquad \text{премия }30\%. \]

Если зарплата вместе с премией, то всего:

\[ 100\%+30\%=130\%. \]

г) Бригада выполнила план на 150%:

\[ \text{план }100\%+\text{перевыполнение }50\% =\text{результат }150\%. \]

д) Бригада перевыполнила план на 150%:

\[ \text{план }100\%+\text{перевыполнение }150\% =\text{результат }250\%. \]

Здесь важно различать: «выполнила план на 150%» — это 150% плана, а «перевыполнила на 150%» — это ещё 150% сверх плана.

е) Себестоимость составляет 75% продажной цены:

\[ 100\%-75\%=25\%. \]

Модель:

\[ [\text{себестоимость }75\%][\text{доход }25\%] =\text{продажная цена }100\%. \]

---

312. Модель в 20 клетках

1) Доход составляет 25% продажной цены

Продажная цена — 20 клеток.

\[ 20\cdot25\%=20\cdot0{,}25=5 \]

Доход — 5 клеток, себестоимость:

\[ 20-5=15\text{ клеток}. \]

Модель:

\[ \underbrace{\text{С С С С С С С С С С С С С С С}}_{15} \underbrace{\text{Д Д Д Д Д}}_{5} \]

2) Доход составляет 25% себестоимости

Доход относится к себестоимости как \(1:4\). Всего продажная цена содержит 5 таких частей:

\[ 20:5=4\text{ клетки — одна часть}. \]

Доход — 1 часть, то есть 4 клетки, себестоимость — 16 клеток.

Модель:

\[ \underbrace{\text{С С С С С С С С С С С С С С С С}}_{16} \underbrace{\text{Д Д Д Д}}_{4} \]

Сравнение:

\[ 5>4. \]

Следовательно, доход больше в первом случае.