Геометрия 9 клас учебник номер 937

Это продолжение задания №937.

Для середины отрезка используем формулу: \[ M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right). \]

Так как \(B(5;-3)\) — середина \(AC\), то: \[ C=2B-A=(2\cdot5-0;\,2\cdot(-3)-1)=(10;-7). \]

Точка \(D\) — середина \(BC\): \[ D\left(\frac{5+10}{2};\frac{-3+(-7)}{2}\right) =\left(\frac{15}{2};-5\right). \]

Ответ: \[ \boxed{C(10;-7),\quad D\left(\frac{15}{2};-5\right)}. \]

Решение №937

По условию \(A(0;1)\), \(B(5;-3)\), причём \(B\) — середина отрезка \(AC\).

Пусть \(C(x;y)\). Тогда по формуле координат середины:

\[ 5=\frac{0+x}{2}, \qquad -3=\frac{1+y}{2}. \]

Отсюда:

\[ x=10,\qquad y=-7. \]

Значит,

\[ C(10;-7). \]

Точка \(D\) — середина отрезка \(BC\), поэтому:

\[ x_D=\frac{5+10}{2}=\frac{15}{2}, \qquad y_D=\frac{-3+(-7)}{2}=-5. \]

Ответ:

\[ \boxed{C(10;-7),\quad D\left(\frac{15}{2};-5\right)}. \]