Все намера

Краткие ответы

• 271: «Береги честь смолоду».
• 310: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) нет; ж) нет; з) да.
• 311: модели — ниже.
• 312: в первом случае доход равен 5 клеткам, во втором — 4 клеткам. Больше — в первом случае.

№ 271

В круговых примерах результат одного выражения является первым числом следующего:

\[ \begin{aligned} 1{,}2\cdot 8&=9{,}6,\\ 9{,}6+4&=13{,}6,\\ 13{,}6\cdot0{,}5&=6{,}8,\\ 6{,}8:0{,}4&=17,\\ 17-4{,}5&=12{,}5,\\ 12{,}5\cdot0{,}8&=10,\\ 10:15&=\frac23,\\ \frac23-\frac16&=\frac12=0{,}5,\\ 0{,}5+5{,}5&=6,\\ 6:20&=0{,}3,\\ 0{,}3\cdot18&=5{,}4,\\ 5{,}4-4{,}8&=0{,}6,\\ 0{,}6\cdot\frac5{12}&=0{,}25,\\ 0{,}25+2{,}5&=2{,}75,\\ 2{,}75\cdot\frac4{11}&=1,\\ 1:0{,}01&=100,\\ 100:125&=0{,}8,\\ 0{,}8+0{,}4&=1{,}2. \end{aligned} \]

Получившееся число \(1{,}2\) возвращает нас к первому примеру.

Буквы дают девиз:

\[ \boxed{\text{БЕРЕГИ ЧЕСТЬ СМОЛОДУ}} \]

Пример собственного девиза: «Не сдавайся и двигайся вперёд».

---

№ 310

Процент удобно находить так: \(1\%=\frac1{100}\) от величины.

Пункт	Проверка	Ответ
а	\(1\text{ м}=100\text{ см}\), значит \(1\text{ см}=1\%\)	Верно
б	\(1\text{ кг}=1000\text{ г}\), поэтому \(1\text{ г}=0{,}1\%\)	Неверно
в	\(1\text{ га}=100\text{ а}\), значит \(1\text{ а}=1\%\)	Верно
г	\(1\text{ м}^3=1000\text{ л}\), поэтому \(1\text{ л}=0{,}1\%\)	Неверно
д	\(1\%\) от \(10\,000\) — это \(100\); \(245>100\)	Верно
е	\(1\%\) от \(40\,000\) — это \(400\); \(245<400\)	Неверно
ж	\(3{,}3-3=0{,}3\) млн; \(\frac{0{,}3}{3}=10\%\)	Неверно
з	\(1\text{ кг}-990\text{ г}=10\text{ г}\), а \(10\text{ г}=1\%\) от \(1\text{ кг}\)	Верно

---

№ 311

Для графической модели исходную величину принимаем за 100 клеток.

а) В воздухе содержится 21% кислорода

\[ \boxed{\text{кислород — 21 клетка, другие газы — 79 клеток}} \]

То есть из 100 клеток воздуха 21 клетка обозначает кислород.

б) Цена на компьютеры снизилась на 10%

\[ \boxed{\text{было — 100 клеток, снизилось — 10 клеток, осталось — 90 клеток}} \]

Цена стала равна \(90\%\) первоначальной.

в) Премия рабочего составила 30% его зарплаты

\[ \boxed{\text{зарплата — 100 клеток, премия — 30 клеток}} \]

Всего рабочий получит \(100+30=130\%\) зарплаты.

г) Бригада выполнила план на 150%

\[ \boxed{\text{план — 100 клеток, выполнено — 150 клеток}} \]

Это значит, что сверх плана выполнено \(50\%\).

д) Бригада перевыполнила план на 150%

\[ \boxed{\text{план — 100 клеток, перевыполнение — 150 клеток}} \]

Всего выполнено:

\[ 100+150=250\% \]

е) Себестоимость товара равна 75% его продажной цены

\[ \boxed{\text{продажная цена — 100 клеток, себестоимость — 75 клеток}} \]

Разница, то есть доход:

\[ 100-75=25\text{ клеток}. \]

---

№ 312

Продажная цена в обоих случаях равна 20 клеткам.

1) Доход составляет 25% продажной цены

\[ 20\cdot25\%=20\cdot0{,}25=5 \]

Модель:

\[ \boxed{\text{себестоимость — 15 клеток}+\text{доход — 5 клеток}=20} \]

2) Доход составляет 25% себестоимости

Здесь 25% считаются уже от себестоимости, а не от продажной цены.

Пусть себестоимость — \(x\) клеток. Тогда доход равен \(0{,}25x\), а продажная цена:

\[ x+0{,}25x=20 \]

\[ 1{,}25x=20,\qquad x=16. \]

Доход:

\[ 16\cdot25\%=4. \]

Модель:

\[ \boxed{\text{себестоимость — 16 клеток}+\text{доход — 4 клетки}=20} \]

Следовательно,

\[ \boxed{5>4} \]

Доход больше в первом случае.

Главный принцип: нужно внимательно смотреть, от какой величины считается процент.