Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(72\)
2. \(50\)
3. \(30\)
4. \(15\) туристов
5. Нет
6. Да
7. Да
8. Нет

Решение

1.
\[ 8=2^3,\qquad 9=3^2 \] Берём все простые множители в наибольших степенях: \[ \text{НОК}(8;9)=2^3\cdot3^2=72. \]

2.
\[ 25=5^2,\qquad 50=2\cdot5^2 \] \[ \text{НОК}(25;50)=2\cdot5^2=50. \]

3.
\[ 6=2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5 \] \[ \text{НОК}(6;15)=2\cdot3\cdot5=30. \]

4. Число туристов должно делиться и на \(3\), и на \(5\).
\[ \text{НОК}(3;5)=15. \] Меньше \(30\) подходит только число \(15\). Проверка: \[ 15:3=5,\qquad 15:5=3. \] Ответ: \(15\) туристов.

5. Нет. НОД должен быть делителем числа \(60\), а \[ 25\nmid 60. \] Значит, такого натурального числа \(a\) не существует.

6. Да, высказывание верно. Если \[ \text{НОК}(m;18)=60, \] то \(60\) должно делиться на \(18\). Но \[ 60:18 \] не является целым числом. Следовательно, такого \(m\) не существует.

7. Да. У взаимно простых чисел нет общих простых множителей, поэтому их НОК равен произведению: \[ \text{НОК}(a;b)=a\cdot b. \]

8. Нет. Произведение двух простых чисел является составным числом. Например: \[ 2\cdot3=6, \] а \(6\) — составное число.