Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(72\)
2. \(50\)
3. \(30\)
4. \(15\) туристов
5. Нет
6. Да
7. Да
8. Нет

Решение

1. Разложим числа на простые множители: \[ 8=2^3,\qquad 9=3^2. \] Берём все множители: \[ \text{НОК}(8;9)=2^3\cdot3^2=72. \]

2. \[ 25=5^2,\qquad 50=2\cdot5^2. \] Значит, \[ \text{НОК}(25;50)=50. \]

3. \[ 6=2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5. \] Берём множители \(2\), \(3\) и \(5\): \[ \text{НОК}(6;15)=2\cdot3\cdot5=30. \]

4. Число туристов должно делиться и на \(3\), и на \(5\), поэтому оно должно быть кратно: \[ \text{НОК}(3;5)=15. \] Из чисел, меньших \(30\), подходит \(15\).
   Ответ: 15 туристов.

5. Нет. Если \(\text{НОД}(a;60)=25\), то \(25\) должно быть делителем числа \(60\). Но \(60\) на \(25\) не делится.

6. Да. Число \(\text{НОК}(m;18)\) обязательно кратно \(18\). Но \(60\) не делится на \(18\), значит такого натурального \(m\) не существует.

7. Да. Если числа взаимно простые, то у них нет общих простых множителей, поэтому: \[ \text{НОК}(a;b)=a\cdot b. \]

8. Нет. Произведение двух простых чисел не является простым: \[ 2\cdot3=6, \] а \(6\) имеет делители \(2\) и \(3\), значит оно составное.