В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами можно отобрать трех человек для участия в школьных соревнованиях

Ответ: \(35\) способов.

Порядок выбора участников не имеет значения, поэтому используем сочетания:

\[ C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!} =\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1} =35. \]

Проверка: если сначала выбирать по порядку, получится \(7\cdot6\cdot5=210\), но каждая тройка посчитана \(3!=6\) раз. Поэтому

\[ 210:6=35. \]