Реши задание на изображении
Краткий ответ
\(x=\dfrac23\);
\(x=\dfrac45\);
\(x=\pm\dfrac72\);
\(x=-1\);
\(x=0\) или \(x=\dfrac32\);
\(x=-3\) или \(x=\dfrac12\).
Решение
Основной принцип: представить числа как степени одного основания и приравнять показатели степеней.
\[ 10^x=\sqrt[3]{100}=\sqrt[3]{10^2}=10^{2/3}. \] Значит, \[ \boxed{x=\frac23}. \]
\[ 10^x=\sqrt[5]{10000}=\sqrt[5]{10^4}=10^{4/5}. \] Следовательно, \[ \boxed{x=\frac45}. \]
Так как \(225=15^2\), получаем: \[ 225^{2x^2-24}=15, \] \[ (15^2)^{2x^2-24}=15^1, \] \[ 15^{4x^2-48}=15^1. \] Приравняем показатели: \[ 4x^2-48=1, \] \[ 4x^2=49,\qquad x^2=\frac{49}{4}. \] Отсюда \[ \boxed{x=\pm\frac72}. \]
Проверка: при \(x=\pm\dfrac72\) \[ 2x^2-24=2\cdot\frac{49}{4}-24=\frac12, \] поэтому \[ 225^{1/2}=15. \]
\[ 10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}} =\frac1{\sqrt[4]{10^4}} =\frac1{10}=10^{-1}. \] Значит, \[ \boxed{x=-1}. \]
\[ (\sqrt{10})^x=(10^{1/2})^x=10^{x/2}. \] Тогда \[ 10^{x/2}=10^{x^2-x}, \] \[ \frac{x}{2}=x^2-x. \] Умножим на \(2\): \[ 2x^2-3x=0, \] \[ x(2x-3)=0. \] Следовательно, \[ \boxed{x=0\text{ или }x=\frac32}. \]
\[ 100^{x^2-1}=(10^2)^{x^2-1}=10^{2x^2-2}. \] Получаем: \[ 10^{2x^2-2}=10^{1-5x}, \] \[ 2x^2-2=1-5x, \] \[ 2x^2+5x-3=0. \] Разложим на множители: \[ (2x-1)(x+3)=0. \] Отсюда \[ \boxed{x=\frac12\text{ или }x=-3}. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: изображение досылает условие к просьбе решить задание.
Задание 216
\[ 10^x=\sqrt[3]{100}=\sqrt[3]{10^2}=10^{\frac23} \] \[ \boxed{x=\frac23} \]
\[ 10^x=\sqrt[5]{10000}=\sqrt[5]{10^4}=10^{\frac45} \] \[ \boxed{x=\frac45} \]
\[ 225^{2x^2-24}=15 \] Так как \(225=15^2\), получаем: \[ 15^{4x^2-48}=15^1 \] \[ 4x^2-48=1,\qquad 4x^2=49 \] \[ \boxed{x=\pm\frac72} \]
\[ 10^x=\frac1{\sqrt[4]{10000}} =\frac1{\sqrt[4]{10^4}}=\frac1{10}=10^{-1} \] \[ \boxed{x=-1} \]
\[ (\sqrt{10})^x=10^{x^2-x} \] \[ 10^{\frac x2}=10^{x^2-x} \] \[ \frac x2=x^2-x \] \[ x^2-\frac32x=0 \] \[ x\left(x-\frac32\right)=0 \] \[ \boxed{x=0;\ \frac32} \]
\[ 100^{x^2-1}=10^{1-5x} \] \[ 10^{2(x^2-1)}=10^{1-5x} \] \[ 2x^2-2=1-5x \] \[ 2x^2+5x-3=0 \] \[ x=\frac{-5\pm7}{4} \] \[ \boxed{x=\frac12;\ -3} \]
