Номер 3,9
Краткий ответ:
- \(42\);
- \(\dfrac12\);
- \(0{,}4\);
- \(\dfrac35\);
- \(\dfrac45\);
- \(\dfrac13\).
Решение
Используем свойства:
\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]
\[ \sqrt{63}\cdot\sqrt{28}=\sqrt{63\cdot28} =\sqrt{1764}=42. \]
\[ \sqrt6:\sqrt{24}=\sqrt{\frac6{24}} =\sqrt{\frac14}=\frac12. \]
\[ \sqrt{0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}32} =\sqrt{0{,}5\cdot0{,}32} =\sqrt{0{,}16}=0{,}4. \]
\[ \sqrt{\frac57}\cdot\sqrt{\frac{63}{125}} =\sqrt{\frac57\cdot\frac{63}{125}} =\sqrt{\frac9{25}}=\frac35. \]
Смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[ 3\frac15=\frac{16}{5},\qquad 0{,}2=\frac15. \]
Тогда
\[ \sqrt{3\frac15}\cdot\sqrt{0{,}2} =\sqrt{\frac{16}{5}\cdot\frac15} =\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45. \]
- \[ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{135}} =\sqrt{\frac{15}{135}} =\sqrt{\frac19}=\frac13. \]
Обсуждение
2 сообщенияНомер 3.12 и 3,13
3.12
Используем свойства корней:
\[
\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \sqrt{a^2}=|a|.
\]
\[ 3\sqrt{11}\cdot\sqrt{44} =3\sqrt{484}=3\cdot22=\boxed{66}. \]
\[ \sqrt{3^4}\cdot\sqrt{7^2} =3^2\cdot7=9\cdot7=\boxed{63}. \]
\[ \sqrt{13^2\cdot2^4} =13\cdot2^2=13\cdot4=\boxed{52}. \]
\[ 0{,}2\cdot\sqrt{\frac4{25}} =0{,}2\cdot\frac25=\boxed{0{,}08}. \]
Ответы: \(66;\ 63;\ 52;\ 0{,}08.\)
3.13
\[ \sqrt{0{,}25}\cdot\sqrt{75}\cdot\sqrt{48} =\sqrt{0{,}25\cdot75\cdot48} =\sqrt{900}=\boxed{30}. \]
\[ \sqrt2\cdot\sqrt{56}\cdot\sqrt7 =\sqrt{2\cdot56\cdot7} =\sqrt{784}=\boxed{28}. \]
\[ 4\frac12=\frac92,\qquad 6\frac14=\frac{25}4. \]
\[ \sqrt{0{,}5}\cdot\sqrt{4\frac12}\cdot\sqrt{6\frac14} =\sqrt{\frac12\cdot\frac92\cdot\frac{25}4} =\sqrt{\frac{225}{16}} =\frac{15}{4}=\boxed{3{,}75}. \]
- \[ \sqrt5\cdot\sqrt{15}\cdot\sqrt{27} =\sqrt{5\cdot15\cdot27} =\sqrt{2025}=\boxed{45}. \]
Ответы: \(30;\ 28;\ 3{,}75;\ 45.\)
