Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{x\in[0;1]}\).

Решим неравенство: \[ 3^{2x}-4\cdot 3^x+3\le 0. \]

Сделаем замену: \[ t=3^x,\qquad t>0. \]

Важно: \[ 3^{2x}=(3^x)^2=t^2. \]

Получаем квадратное неравенство: \[ t^2-4t+3\le 0. \]

Разложим на множители: \[ (t-1)(t-3)\le 0. \]

Корни: \(t=1\) и \(t=3\). Поэтому \[ 1\le t\le 3. \]

Возвращаемся к \(t=3^x\): \[ 1\le 3^x\le 3. \]

Так как основание \(3>1\), функция возрастает: \[ 3^0\le 3^x\le 3^1, \] значит, \[ \boxed{0\le x\le 1}. \]

Проверка: при \(x=0\) и \(x=1\) выражение равно \(0\), а между ними — отрицательно.