Нарисовать и решить график функции
Краткий ответ: под заголовком на фото записаны функции
\[
y=3x,\qquad y=-5x+8,\qquad y=\frac14x-3.
\]
Для каждой функции отметь на координатной плоскости две–три точки и проведи через них прямую.
1. \(y=3x\)
Возьмём значения:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|
| \(y=3x\) | \(-3\) | \(0\) | \(3\) |
Точки: \[ (-1;-3),\quad (0;0),\quad (1;3). \]
Проведи прямую через эти точки. График проходит через начало координат и возрастает.
2. \(y=-5x+8\)
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|
| \(y=-5x+8\) | \(8\) | \(3\) | \(-2\) |
Точки: \[ (0;8),\quad (1;3),\quad (2;-2). \]
Проведи через них прямую. График убывает, так как коэффициент при \(x\) отрицательный.
Нуль функции: \[ -5x+8=0, \] \[ 5x=8,\qquad x=\frac85. \]
График пересекает ось \(Ox\) в точке \[ \left(\frac85;0\right). \]
3. \(y=\frac14x-3\)
Чтобы не работать с дробями, возьмём значения \(x\), кратные 4:
| \(x\) | \(0\) | \(4\) | \(8\) | \(12\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y=\frac14x-3\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) |
Точки: \[ (0;-3),\quad (4;-2),\quad (8;-1),\quad (12;0). \]
Проведи через них прямую. График возрастает, но медленно.
Принцип
Для функции вида \[ y=kx+b \]
- \(b\) — координата пересечения с осью \(Oy\);
- \(k\) показывает наклон прямой;
- двух точек достаточно, чтобы построить график линейной функции.
