Реши 399 и 401(а)
399. Если один угол параллелограмма равен \(90^\circ\), то соседние и противоположные углы также равны \(90^\circ\). Значит, параллелограмм — прямоугольник.
401(а). Пусть \(BE=45{,}6\) см, \(EC=7{,}85\) см.
\[
AB=BE=45{,}6\text{ см},\qquad BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}.
\]
\[
P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}.
\]
Ответ: \(198{,}1\) см.
Обсуждение
10 сообщенийраспиши решение
399
Пусть дан параллелограмм \(ABCD\), причём один из его углов, например \(\angle A\), прямой:
\[ \angle A=90^\circ. \]
В параллелограмме противоположные углы равны, значит:
\[ \angle C=\angle A=90^\circ. \]
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ, \] \[ \angle D=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
Все четыре угла параллелограмма прямые. Следовательно, данный параллелограмм является прямоугольником.
401(а)
По условию:
\[ BE=45{,}6\text{ см}, \qquad EC=7{,}85\text{ см}. \]
Так как \(E\) лежит на стороне \(BC\), то:
\[ BC=BE+EC. \]
Подставим значения:
\[ BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]
Также по условию:
\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}. \]
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P=2(AB+BC). \]
Подставим найденные стороны:
\[ P=2(45{,}6+53{,}45)=2\cdot99{,}05=198{,}1\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{198{,}1\text{ см}}. \]
почему текст серый
ты можешь оформить задачу и нарисовать рисунок
Да. Вот вариант, который можно переписать в тетрадь. Рисунки схематичные.
399
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм,
\[
\angle DAB=90^\circ.
\]
Доказать: \(ABCD\) — прямоугольник.
Рисунок:
D────────────C
│ │
│ │
A────────────B
∠DAB = 90°
Доказательство:
Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то противоположные углы равны:
\[ \angle C=\angle A=90^\circ. \]
Сумма соседних углов параллелограмма равна \(180^\circ\), поэтому:
\[ \angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-90^\circ=90^\circ, \]
\[ \angle D=180^\circ-\angle A=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]
Все углы параллелограмма прямые. Следовательно, \(ABCD\) — прямоугольник.
401(а)
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(E\in BC\),
\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}, \qquad EC=7{,}85\text{ см}. \]
Найти: \(P_{ABCD}\).
Рисунок:
A────────────B
\ \
\ ● E
D────────────C
Решение:
Так как точка \(E\) лежит на стороне \(BC\), то:
\[ BC=BE+EC. \]
Подставим значения:
\[ BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ P=2(AB+BC). \]
Тогда:
\[ P=2(45{,}6+53{,}45)=2\cdot99{,}05=198{,}1\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{198{,}1\text{ см}} \]
неправильно 401 прочитай условия
Да, ты прав(а): я неверно прочитал условие №401. Пришли, пожалуйста, фото или полный текст пункта 401(а) — я решу его правильно.
Это продолжение задачи 401(а).
Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(E\). По условию:
\[ BE=45{,}6\text{ см},\qquad EC=7{,}85\text{ см}. \]
Так как \(BC\parallel AD\), то
\[ \angle AEB=\angle EAD. \]
А \(AE\) — биссектриса угла \(A\), поэтому
\[ \angle BAE=\angle EAD. \]
Следовательно,
\[ \angle BAE=\angle AEB, \]
значит, треугольник \(ABE\) равнобедренный:
\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}. \]
Найдём сторону \(BC\):
\[ BC=BE+EC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ AD=BC=53{,}45\text{ см}. \]
Периметр:
\[ P=2(AB+AD)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}. \]
\[ \boxed{P=198{,}1\text{ см}} \]
