Нарисовать и решить график функции

Краткий ответ: графики всех функций — прямые. Для построения достаточно отметить по две точки каждой прямой и соединить их.

На фото читаются функции:

\[ \text{а) } y=2x,\qquad \text{б) } y=-5x+8,\qquad \text{в) } y=\frac14x-3. \]

а) \(y=2x\)

Составим таблицу:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline y&-2&0&2 \end{array} \]

Точки:

\[ (-1;-2),\quad (0;0),\quad (1;2). \]

Отметь их на координатной плоскости и проведи через них прямую.

б) \(y=-5x+8\)

\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&1&2\\ \hline y&8&3&-2 \end{array} \]

Точки:

\[ (0;8),\quad (1;3),\quad (2;-2). \]

Через эти точки проведи прямую.

Проверка:

\[ y(1)=-5\cdot1+8=3. \]

в) \(y=\frac14x-3\)

Удобно брать значения \(x\), кратные 4:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&4&8\\ \hline y&-3&-2&-1 \end{array} \]

Точки:

\[ (0;-3),\quad (4;-2),\quad (8;-1). \]

Через них проведи прямую.

Проверка:

\[ y(4)=\frac14\cdot4-3=1-3=-2. \]

Как строить похожие графики

Для функции

\[ y=kx+b \]

число \(b\) показывает пересечение с осью \(Oy\), а \(k\) — наклон прямой. Всегда можно взять \(x=0\) и ещё одно удобное значение \(x\), вычислить \(y\), отметить две точки и соединить их.