Реши 67,68
Краткий ответ
№ 67
| Ученик | Упорядоченный ряд | Средний балл | Наиболее типичная отметка (мода) | Медиана | Вероятная отметка |
|---|---|---|---|---|---|
| Андрей | 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5 | \(\frac{13}{3}=4\frac13\) | 5 | \(4{,}5\) | 5 |
| Борис | 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4 | \(\frac{13}{4}=3\frac14\) | 3 и 4 | 3 | 3 или 4 |
| Василий | 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5 | \(\frac{19}{4}=4\frac34\) | 5 | 5 | 5 |
№ 68
а) \(12\);
б) \(10\) или \(20\);
в) \(19\).
Решение и объяснение
№ 67
Упорядоченный ряд получают, располагая оценки от меньшей к большей.
Среднее арифметическое:
Андрей: \[ \frac{52}{12}=\frac{13}{3}=4\frac13. \]
Борис: \[ \frac{39}{12}=\frac{13}{4}=3\frac14. \]
Василий: \[ \frac{57}{12}=\frac{19}{4}=4\frac34. \]
Мода — отметка, которая встречается чаще всего:
- у Андрея чаще всего встречается \(5\);
- у Бориса оценки \(3\) и \(4\) встречаются одинаково часто;
- у Василия чаще всего встречается \(5\).
Медиана при 12 оценках — среднее арифметическое 6-й и 7-й оценок:
Андрей: \[ \frac{4+5}{2}=4{,}5; \]
Борис: \[ \frac{3+3}{2}=3; \]
Василий: \[ \frac{5+5}{2}=5. \]
№ 68
Сумма известных чисел:
\[ 12+14+15+17+17+18=93. \]
Пусть пропущенное число равно \(x\).
а) Среднее арифметическое равно 15
Всего чисел будет 7:
\[ \frac{93+x}{7}=15. \]
\[ 93+x=105,\qquad x=12. \]
б) Размах равен 8
Известные крайние значения: \(12\) и \(18\), их размах равен \(6\).
Чтобы размах стал равен \(8\):
число может быть меньше 12: \[ 18-x=8 \Rightarrow x=10; \]
или больше 18: \[ x-12=8 \Rightarrow x=20. \]
Ответ: \(10\) или \(20\).
в) Размах равен 7, а среднее — целое число
Возможные значения:
\[ 18-x=7 \Rightarrow x=11, \]
или
\[ x-12=7 \Rightarrow x=19. \]
Проверим среднее:
\[ \frac{93+11}{7}=\frac{104}{7} \]
— не целое;
\[ \frac{93+19}{7}=\frac{112}{7}=16. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=19}. \]
Обсуждение
8 сообщенийРеши каротко
№ 67:
- Андрей: среднее \(4\frac13\), мода \(5\), медиана \(4{,}5\).
- Борис: среднее \(3\frac14\), мода \(3\) и \(4\), медиана \(3\).
- Василий: среднее \(4\frac34\), мода \(5\), медиана \(5\).
№ 68:
а) \(12\); б) \(10\) или \(20\); в) \(19\).
С решением
№ 67
Андрей:
\[
\bar x=\frac{52}{12}=4\frac13.
\]
Мода — \(5\).
Медиана:
\[
\frac{4+5}{2}=4{,}5.
\]
Борис:
\[
\bar x=\frac{39}{12}=3\frac14.
\]
Мода — \(3\) и \(4\).
Медиана — \(3\).
Василий:
\[
\bar x=\frac{57}{12}=4\frac34.
\]
Мода — \(5\).
Медиана — \(5\).
№ 68
Сумма известных чисел: \[ 12+14+15+17+17+18=93. \]
а)
\[
\frac{93+x}{7}=15 \Rightarrow x=12.
\]
б) Размах должен быть \(8\): \[ 18-x=8 \Rightarrow x=10, \] или \[ x-12=8 \Rightarrow x=20. \]
в) Размах \(7\): \(x=11\) или \(x=19\).
Проверяем среднее:
\[
\frac{93+11}{7}=\frac{104}{7},
\qquad
\frac{93+19}{7}=\frac{112}{7}=16.
\]
Ответ: а) \(12\); б) \(10\) или \(20\); в) \(19\).
Зделай б понятным
№ 68б
Размах — это разность между самым большим и самым маленьким числом.
Сейчас самое большое число — \(18\), самое маленькое — \(12\):
\[ 18-12=6. \]
Чтобы размах стал \(8\), пропущенное число должно увеличить промежуток:
Быть меньше \(12\): \[ 18-x=8 \Rightarrow x=10. \]
Быть больше \(18\): \[ x-12=8 \Rightarrow x=20. \]
Ответ: \(10\) или \(20\).
Зделай в
№ 68в
Размах — это разность между самым большим и самым маленьким числом.
Чтобы размах стал \(7\), пропущенное число может быть:
\[ 18-x=7 \Rightarrow x=11 \]
или
\[ x-12=7 \Rightarrow x=19. \]
Проверим среднее арифметическое. Сумма известных чисел:
\[ 12+14+15+17+17+18=93. \]
Если \(x=11\):
\[ \frac{93+11}{7}=\frac{104}{7} \]
— не целое число.
Если \(x=19\):
\[ \frac{93+19}{7}=\frac{112}{7}=16. \]
Ответ: \(\boxed{19}\).
