Как найти НОК нескольких натуральных чисел?
Кратко: чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, разложи каждое число на простые множители, а затем возьми каждый встречающийся простой множитель в наибольшей степени.
Пример: найдём НОК чисел \(12\), \(18\) и \(30\)
Разложим числа на простые множители: \[ 12=2^2\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2,\qquad 30=2\cdot3\cdot5. \]
Выпишем все простые множители и выберем для каждого наибольшую степень:
- \(2^2\);
- \(3^2\);
- \(5\).
- Перемножим: \[ \text{НОК}(12,18,30)=2^2\cdot3^2\cdot5=4\cdot9\cdot5=180. \]
Проверка
\[ 180:12=15,\qquad 180:18=10,\qquad 180:30=6. \]
Значит, \(180\) делится на все три числа. Это и есть наименьшее такое число.
Для небольших чисел можно также выписывать их кратные и находить первое общее кратное.
Обсуждение
4 сообщенияНайди НОК чисел 12 и 8; 14 и 42; 108 и 132; 90 и 315; 10, 15 и 30; 6, 8 и 12; 6, 9 и 18; 77, 91 и 143. Кратко и понятно
\[ \begin{aligned} \text{НОК}(12,8)&=24;\\ \text{НОК}(14,42)&=42;\\ \text{НОК}(108,132)&=1188;\\ \text{НОК}(90,315)&=630;\\ \text{НОК}(10,15,30)&=30;\\ \text{НОК}(6,8,12)&=24;\\ \text{НОК}(6,9,18)&=18;\\ \text{НОК}(77,91,143)&=1001. \end{aligned} \]
Ответы: 24; 42; 1188; 630; 30; 24; 18; 1001.
С решением
Правило: разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.
\[ 12=2^2\cdot3,\quad 8=2^3 \] \[ \text{НОК}(12,8)=2^3\cdot3=\boxed{24} \]
\[ 14=2\cdot7,\quad 42=2\cdot3\cdot7 \] \[ \text{НОК}(14,42)=2\cdot3\cdot7=\boxed{42} \]
\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 132=2^2\cdot3\cdot11 \] \[ \text{НОК}(108,132)=2^2\cdot3^3\cdot11=\boxed{1188} \]
\[ 90=2\cdot3^2\cdot5,\quad 315=3^2\cdot5\cdot7 \] \[ \text{НОК}(90,315)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=\boxed{630} \]
\[ 10=2\cdot5,\quad15=3\cdot5,\quad30=2\cdot3\cdot5 \] \[ \text{НОК}(10,15,30)=2\cdot3\cdot5=\boxed{30} \]
\[ 6=2\cdot3,\quad8=2^3,\quad12=2^2\cdot3 \] \[ \text{НОК}(6,8,12)=2^3\cdot3=\boxed{24} \]
\[ 6=2\cdot3,\quad9=3^2,\quad18=2\cdot3^2 \] \[ \text{НОК}(6,9,18)=2\cdot3^2=\boxed{18} \]
\[ 77=7\cdot11,\quad91=7\cdot13,\quad143=11\cdot13 \] \[ \text{НОК}(77,91,143)=7\cdot11\cdot13=\boxed{1001} \]
