7.1

Краткий ответ:

1. \(6a^2\);
2. \(4a^8\);
3. \(4c^{-6}=\dfrac{4}{c^6}\);
4. \(2\cdot3^{-5}b^2=\dfrac{2b^2}{243}\).

Ключевые правила:

\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad x^m:x^n=x^{m-n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]

1. \[ 2a^{-2}\cdot3a^4 =2\cdot3\cdot a^{-2+4} =6a^2. \]

2. \[ 24a^5:(6a^{-3}) =\frac{24}{6}a^{5-(-3)} =4a^8. \]

3. \[ (2c^{-3})^2 =2^2c^{-3\cdot2} =4c^{-6} =\frac4{c^6}. \]

4. \[ 2(3^{-3}b^3)^2\cdot3b^{-4} =2\cdot3^{-6}b^6\cdot3b^{-4} =2\cdot3^{-5}b^2 =\frac{2b^2}{243}. \]

Проверка: при переходе к дробям отрицательные степени дают обратные величины, и результаты совпадают. Переменные должны быть ненулевыми: \(a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0\).