72

Краткий ответ:
\[ \angle AOC=120^\circ,\qquad \angle BOD=130^\circ,\qquad \angle COE=110^\circ. \] Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \[ 60^\circ. \]

Решение:

1. Прямые \(BE\) и \(FC\) пересекаются в точке \(O\). Углы \(\angle FOE\) и \(\angle BOC\) — вертикальные, поэтому: \[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ. \]

2. Луч \(OB\) находится внутри угла \(AOC\), значит: \[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC =50^\circ+70^\circ=120^\circ. \]

3. Лучи \(OA\) и \(OD\) — противоположные, поэтому углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOD\) в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle BOD=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

4. Лучи \(OB\) и \(OE\) — противоположные, поэтому: \[ \angle COE=180^\circ-\angle BOC =180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

5. Один из углов между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(120^\circ\), а второй — смежный с ним: \[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \] Угол между прямыми берут меньший, поэтому он равен \(60^\circ\).

Проверка: противоположные углы при пересечении прямых равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Всё соблюдается.