Реши номер 31 а и б пожалуйста

Краткий ответ:

а) \(x_1=-3,\ x_2=-4\);

б) \(x_1=7,\ x_2=-5\).

а) \(x^2+7x+12=0\)

Разложим на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(7\):

\[ 3\cdot4=12,\qquad 3+4=7. \]

Тогда:

\[ x^2+7x+12=(x+3)(x+4). \]

Получаем:

\[ (x+3)(x+4)=0, \]

значит,

\[ x+3=0 \quad \text{или} \quad x+4=0. \]

\[ \boxed{x_1=-3,\quad x_2=-4} \]

Проверка:

\[ (-3)^2+7(-3)+12=9-21+12=0. \]

б) \(x^2-2x-35=0\)

Ищем два числа, произведение которых равно \(-35\), а сумма — \(-2\):

\[ (-7)\cdot5=-35,\qquad -7+5=-2. \]

Тогда:

\[ x^2-2x-35=(x-7)(x+5). \]

Получаем:

\[ (x-7)(x+5)=0, \]

значит,

\[ x-7=0 \quad \text{или} \quad x+5=0. \]

\[ \boxed{x_1=7,\quad x_2=-5} \]

Проверка:

\[ 7^2-2\cdot7-35=49-14-35=0. \]