Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Таблицы значений:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x+4\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(8\) |
| \(y=-2x+2\) | \(6\) | \(4\) | \(2\) | \(0\) | \(-2\) |
| \(y=2x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
Для построения отметь точки каждой функции и соедини их прямой.
- График \(y=-2x-6\) проходит через точку \(A(2;-10)\).
- Графики \(y=2x+5\) и \(y=-2x-7\) пересекаются в точке \((-3;-1)\).
- Графики \(y=5x+4\) и \(y=5x-1\) не пересекаются.
- \(\boxed{k=-\dfrac{10}{3}}\).
Решение
1. Построение графиков
Для линейной функции \(y=kx+b\) достаточно найти координаты нескольких точек.
Например:
- \(y=2x+4\): точки \((-2;0)\), \((0;4)\), \((2;8)\);
- \(y=-2x+2\): точки \((-2;6)\), \((0;2)\), \((2;-2)\);
- \(y=2x\): точки \((-2;-4)\), \((0;0)\), \((2;4)\).
2. Проверка и пересечение графиков
а) Подставим \(x=2\) в функцию:
\[ y=-2\cdot2-6=-4-6=-10. \]
Получили координату \(y=-10\), значит, точка \(A(2;-10)\) принадлежит графику.
б) При пересечении значения \(y\) равны:
\[ 2x+5=-2x-7, \]
\[ 4x=-12,\qquad x=-3. \]
Найдём \(y\):
\[ y=2\cdot(-3)+5=-6+5=-1. \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{(-3;-1)}. \]
в) У обеих функций одинаковый угловой коэффициент \(k=5\), но разные свободные члены: \(4\) и \(-1\). Поэтому прямые параллельны и не пересекаются.
3. Нахождение \(k\)
Точка \(A(-3;6)\) принадлежит графику \(y=kx-4\). Подставим её координаты:
\[ 6=k\cdot(-3)-4, \]
\[ 10=-3k, \]
\[ k=-\frac{10}{3}. \]
Проверка:
\[ y=-\frac{10}{3}\cdot(-3)-4=10-4=6. \]
Значение верно.
