Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(P(A\cap B)=0{,}036\).
- \(P(A)=\dfrac{53}{70}\approx0{,}757\).
- \[ A=\{2,4\},\quad B=\{3,4\},\quad A\cap B=\{4\}. \] \[ P(A)=\frac12,\quad P(B)=\frac12,\quad P(A\cap B)=\frac14. \] События \(A\) и \(B\) независимы.
- а) \(\dfrac{33}{95}\); б) \(\dfrac{48}{95}\).
- \(\dfrac1{22}\).
Решение
1
Для независимых событий:
\[ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B). \]
\[ P(A\cap B)=0{,}12\cdot0{,}3=0{,}036. \]
Ответ: \(0{,}036\).
2
Используем формулу независимости:
\[ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B). \]
Тогда
\[ P(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} =\frac{0{,}53}{0{,}7} =\frac{53}{70}\approx0{,}757. \]
Ответ: \(\dfrac{53}{70}\approx0{,}757\).
3
При подбрасывании тетраэдра возможны четыре равновероятных исхода:
\[ \{1,2,3,4\}. \]
Событие \(A\) — выпало чётное число:
\[ A=\{2,4\},\qquad P(A)=\frac{2}{4}=\frac12. \]
Событие \(B\) — выпало число больше \(2\):
\[ B=\{3,4\},\qquad P(B)=\frac{2}{4}=\frac12. \]
Пересечение событий:
\[ A\cap B=\{4\}, \]
поэтому
\[ P(A\cap B)=\frac14. \]
Проверим независимость:
\[ P(A)\cdot P(B)=\frac12\cdot\frac12=\frac14=P(A\cap B). \]
Следовательно, события \(A\) и \(B\) независимы.
4
Всего \(20\) конфет: \(12\) шоколадных и \(8\) фруктовых. Конфеты берут без возвращения.
а) Обе шоколадные
Вероятность первой шоколадной конфеты:
\[ \frac{12}{20}. \]
После этого останется \(11\) шоколадных конфет из \(19\):
\[ P=\frac{12}{20}\cdot\frac{11}{19} =\frac{132}{380} =\frac{33}{95}. \]
Ответ: \(\dfrac{33}{95}\).
б) Конфеты с разными начинками
Возможны два случая:
- сначала шоколадная, затем фруктовая;
- сначала фруктовая, затем шоколадная.
\[ P=\frac{12}{20}\cdot\frac{8}{19} +\frac{8}{20}\cdot\frac{12}{19}. \]
\[ P=\frac{96}{380}+\frac{96}{380} =\frac{192}{380} =\frac{48}{95}. \]
Ответ: \(\dfrac{48}{95}\).
5
Всего тетрадей:
\[ 7+5=12. \]
Благоприятных способов выбрать 3 тетради в клетку:
\[ C_5^3. \]
Всего способов выбрать любые 3 тетради:
\[ C_{12}^3. \]
Поэтому
\[ P=\frac{C_5^3}{C_{12}^3} =\frac{10}{220} =\frac1{22}. \]
Ответ: \(\dfrac1{22}\).
Главный принцип: при выборе без возвращения вероятность следующего исхода меняется, а для независимых событий используется равенство
\[
P(A\cap B)=P(A)P(B).
\]
