Номер одиннадцать полностю
Краткий ответ:
а) \(D(y)=\mathbb R\);
б) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{-1\}=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)\);
в) \(D(y)=[-9;+\infty)\).
Решение
Область определения — это все значения \(x\), при которых формула имеет смысл.
а)
\[
y=x^2+2x
\]
Это многочлен. В нём нет деления на переменную или корня, поэтому \(x\) может быть любым числом:
\[ \boxed{D(y)=\mathbb R} \]
б)
\[
y=\frac{x-1}{1+x}
\]
Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ 1+x\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-1. \]
Значит,
\[ \boxed{D(y)=\mathbb R\setminus\{-1\}} \]
или
\[ \boxed{D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)}. \]
в)
\[
y=\sqrt{9+x}
\]
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ 9+x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-9. \]
Следовательно,
\[ \boxed{D(y)=[-9;+\infty)}. \]
Проверка: при \(x=-9\) корень равен \(0\), поэтому это значение входит в область определения; при \(x<-9\) под корнем получается отрицательное число.
Обсуждение
4 сообщенияНомер 17 б,г полностю
№ 17, б)
\[ f(x)=4{,}5x \]
Это линейная функция, поэтому её график — прямая.
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=4{,}5x&-9&-4{,}5&0&4{,}5&9 \end{array} \]
Отметим точки:
\[ (-2;-9),\quad(-1;-4{,}5),\quad(0;0),\quad(1;4{,}5),\quad(2;9). \]
Проведём через них прямую. Она проходит через начало координат и направлена вверх вправо.
\[ \boxed{D(f)=(-\infty;+\infty)} \]
\[ \boxed{E(f)=(-\infty;+\infty)} \]
№ 17, г)
\[ f(x)=-\frac1x \]
Знаменатель не может быть равен нулю:
\[ x\ne0. \]
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-2&-1&-\frac12&\frac12&1&2\\ \hline y=-\frac1x&\frac12&1&2&-2&-1&-\frac12 \end{array} \]
Отметим точки:
\[ \left(-2;\frac12\right),\quad(-1;1),\quad \left(-\frac12;2\right), \]
\[ \left(\frac12;-2\right),\quad(1;-1),\quad \left(2;-\frac12\right). \]
График — гипербола. Её ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Оси координат являются асимптотами:
\[ x=0,\qquad y=0. \]
График не пересекает оси координат.
\[ \boxed{D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)} \]
\[ \boxed{E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)} \]
?
Что именно нужно: подробнее объяснить решение № 17(б, г) или исправить его? Пришли фото условия, если формулы в задании отличаются.
