Производная

Краткий ответ

На фото читаю пункт в) как \(y=\sqrt{7x}-5x^2\).

• б) \(y=7x^2+3x\)
  \[ y'=14x+3 \]

• в) \(y=\sqrt{7x}-5x^2\)
  \[ y'=\frac{7}{2\sqrt{7x}}-10x,\qquad x>0 \]

• г) \(y=\frac1x-6x\)
  \[ y'=-\frac1{x^2}-6,\qquad x\ne0 \]

Как находить

Используем правила:

\[ (x^n)'=nx^{n-1},\qquad (C x)'=C,\qquad (u+v)'=u'+v'. \]

б)
\[ (7x^2+3x)'=7\cdot2x+3=14x+3. \]

в) Представим корень как степень: \[ \sqrt{7x}=(7x)^{1/2}. \] По правилу сложной функции: \[ \bigl((7x)^{1/2}\bigr)'= \frac12(7x)^{-1/2}\cdot7 =\frac{7}{2\sqrt{7x}}. \] Кроме того, \[ (-5x^2)'=-10x. \]

г)
\[ \frac1x=x^{-1}, \] поэтому \[ (x^{-1}-6x)'=-x^{-2}-6=-\frac1{x^2}-6. \]

Если в пункте в) под корнем стоит только \(x\), то ответ будет: \[ y'=\frac1{2\sqrt{x}}-10x. \]