Реши 241 номер

Ответ:

а) \(\sqrt{5n^2}=n\sqrt5\);

б) \(\sqrt{7m^2}=-m\sqrt7\);

в) \(\sqrt{48m^4n^6}=4m^2n^3\sqrt3\);

г) \(\sqrt{\frac49m^2n^3}=-\frac23mn\sqrt n\);

д) \(\sqrt{24{,}1m^8n^4}=m^4n^2\sqrt{24{,}1}\);

е) \(\sqrt{4{,}3m^{18}n^{10}}=-m^9n^5\sqrt{4{,}3}\).

Ключевой принцип:

\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]

Так как \(m\le 0\), то \(|m|=-m\), а так как \(n\ge0\), то \(|n|=n\).

Например:

\[ \sqrt{\frac49m^2n^3} =\frac23|m|\sqrt{n^2\cdot n} =\frac23(-m)n\sqrt n =-\frac23mn\sqrt n. \]

Для пункта в):

\[ \sqrt{48m^4n^6} =\sqrt{16\cdot3\cdot(m^2)^2\cdot(n^3)^2} =4m^2n^3\sqrt3. \]

Проверка выполняется возведением ответов в квадрат: получаются исходные подкоренные выражения.