Производная

Краткий ответ:

\[ \text{а) } y'=-\sin x+2; \qquad \text{в) } y'=3\cos x-2\sin 2x. \]

Решение

Используем формулы:

\[ (\cos x)'=-\sin x,\qquad (\sin x)'=\cos x,\qquad (x)'=1. \]

а)

\[ y=\cos x+2x \]

\[ y'=(\cos x)'+(2x)'=-\sin x+2. \]

в)

\[ y=3\sin x+\cos 2x. \]

Первое слагаемое:

\[ (3\sin x)'=3\cos x. \]

Для \(\cos 2x\) применяем правило цепочки:

\[ (\cos 2x)'=-\sin 2x\cdot(2x)'=-2\sin 2x. \]

Поэтому:

\[ y'=3\cos x-2\sin 2x. \]

Проверка: множитель \(2\) во втором ответе появился потому, что \((2x)'=2\).