Сделай 70 задачу с рисунком

Краткий ответ: если \(M,N,P\) — середины рёбер \(AB, AC, AD\), то
\[ (MNP)\parallel (BCD). \]

Доказательство.

1. В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). Поэтому по теореме о средней линии: \[ MN\parallel BC. \]

2. В треугольнике \(ACD\) точки \(N\) и \(P\) — середины сторон \(AC\) и \(AD\). Значит, \[ NP\parallel CD. \]

3. В треугольнике \(ABD\) точки \(M\) и \(P\) — середины сторон \(AB\) и \(AD\). Поэтому \[ MP\parallel BD. \]

В плоскости \(MNP\) пересекаются прямые \(MN\) и \(MP\). В плоскости \(BCD\) пересекаются прямые \(BC\) и \(BD\). При этом \[ MN\parallel BC,\qquad MP\parallel BD. \]

Следовательно, по признаку параллельности плоскостей: \[ \boxed{(MNP)\parallel(BCD)}. \]

Принцип для похожих задач: в каждой грани находи отрезок, соединяющий середины двух сторон. Он параллелен третьей стороне. Достаточно получить две пары параллельных пересекающихся прямых.